1、专练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题命题范围：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础强化一、选择题1在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(3，0)B(1，3)C(0，3) D(0，0)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A3B9C18D363设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10B9C3D无数个4已知点P(1，2)，Q(a，2)，若直线2xy40与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)52022全国乙卷(文)，5若x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A2B4C8D1262022陕西省西安
2、中学二模若x，y满足约束条件且zx2y，则()Az有最小值也有最大值Bz无最小值也无最大值Cz有最小值无最大值Dz有最大值无最小值72022江西省临川第一中学模拟若实数x，y满足，则z2xy的值不可能为()A2B4C9D128若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D129若x，y满足约束条件则t的取值范围是()A0， B0，C(0， D，0二、填空题102020全国卷若x，y满足约束条件则zx2y的最大值是_112022河南开封高中模拟已知不等式组表示的平面区域为，则直线2xym0(mR)被截得的线段长度的最大值为_122022江西赣州二模已知实数x，y满足若目标函数zyax取
3、得最大值时的最优解有无数个，则a的值为_能力提升132022浙江效实中学模拟已知点P(x，y)满足不等式组点A(2，1)，O为坐标原点，则的取值范围是()A， B，4C，4 D(，142022四川宜宾市叙州区三模已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y216相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A2BC4D215已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_16已知实数x，y满足存在x，y使得2xya成立，则实数a的取值范围是_专练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1D2C在平面直角坐标系中画出可行域如图的阴影部分所示，该阴影部分的形状为等腰梯形
4、，其面积S(39)318.3A当x0时，y0，1，2，3，共4个点；当x1时，y0，1，2，共3个点；当x2时，y0，1，共2个点；当x3时，y0，共1个点共有432110个点4A直线2xy40与线段PQ有公共点，说明点P，Q不在直线2xy40的同一侧，(224)(2a24)0，解得a1，实数a的取值范围是1，).5C通解作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分由z2xy，得y2xz.作出直线y2x并平移，当平移后的直线经过点A(4，0)时，直线y2xz在y轴上的截距最小，此时z取得最大值，则zmax2408.故选C.快解由不等式组围成的区域是封闭的三角形，三个顶点的坐标分别为(0，2)，(
5、2，0)，(4，0).把三个顶点的坐标分别代入目标函数，那个坐标所对应的值最大即为最大值，显然点(4，0)是目标函数取得最大值的点所以最大值为2408.故选C.6C由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设zx2y，则yx，当直线yx过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，无最大值7D作出可行域，如图：解得即：A(0，1)，又解得即：B(4，3).对于目标函数z2xy可化为：y2xz，z的最小值在A处取得，最大值在B处取得，此时：zmin2011，zmax24311即：z1，11，z12，其余的三个值都可能取到8C不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由x2y2是点
6、(x，y)到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点A(3，1)，B(0，2)，C(0，3)到原点距离的平方，然后再进行比较经计算点A(3，1)是最优解，x2y2的最大值是10.9B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为目标函数t表示区域内的点与点M(3，2)连线的斜率由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0，所以t的范围是.10答案：8解析：作出约束条件表示的可行域，如图所示由图可知直线zx2y过点A(2，3)时，z取得最大值，最大值为2238.11答案：解析：由约束条件作出不等式组表示的平面区域如
7、图(阴影部分)，作出直线l：2xy0，将直线l平移经过直线xy2与直线x3的交点M(3，1)时，直线2xym0(mR)被截得的线段长度最大，此时l：2xy50，直线l与直线yx的交点N(，)，所以|MN|.12答案：1解析：不等式组表示的平面区域如下图所示由zyax得yaxz；当a0时，直线化为yz，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当a0时，直线yaxz截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当a0时，直线yaxz截距取得最大值时，z取得最大值，此时满足直线yaxz与AC平行，由直线AC的斜率k1，解得a1；综上，满足条件的a1.13BP(x，y)，A(2，1)，所
8、以2xy，设z2xy，则y2xz，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y2xz过C(2，0)时，z2xy取得最大值，zmax4；当直线y2xz过E(，)时，z2xy取得最小值，zmin；则的取值范围是，4.14D根据题意，要使|AB|最小，只需圆C：x2y216的圆心(0，0)到直线l的距离最大即可，作出不等式组对应的平面区域如图所示：由图像可知，当点P是直线x1和xy4的交点时，|OP|最大，即当|OP|为圆心(0，0)到过点P的直线的距离，此时作出直线与圆相交的弦最短，解方程组得P(1，3)，所以圆心到点P的距离为d|OP|，所以|AB|222.15答案：10解析：画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.由图可知，bx2y在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.16答案：2，)解析：令z2xy，画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点B时取最小值，由可得x1，y4，可得B(1，4)，z的最小值为2(1)42.所以若存在x，y，使2xya成立，只需使a(2xy)min，所以a2.