1、6.3.2 离散型随机变量的方差学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在某公司的一次投标工作中,中标可以获利12万元,没有中标损失0.5万元.若中标的概率为0.6,设公司获利X万元,则DX=( )A. 7B. 31.9C. 37.5D. 42.52. 已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，若的数学期望，则() A. 19B. 16C. D. 3. 已知随机变量满足，且，令随机变量，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知随机变量满足P（=0）=x，P（=1）=1-x，若，则（）A. E（）随着
2、x的增大而增大，D（）随着x的增大而增大B. E（）随着x的增大而减小，D（）随着x的增大而增大C. E（）随着x的增大而减小，D（）随着x的增大而减小D. E（）随着x的增大而增大，D（）随着x的增大而减小二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）5. 已知随机变量X满足E（2X+3）=7，D（2X+3）=16，则下列选项错误的是（）A. B. E（X）=2，D（X）=4C. E（X）=2，D（X）=8D. 6. 随机变量的分布列为：其中ab0，下列说法正确的是（）012PaA. a+b=1B. C. D（）随b的增大而减小D. D（）有最大值7. 将2n(nN*
3、)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限,记2个盒子中最少的球数为X(0Xn，XN*)，则下列说法中正确的有()A. 当n1时，方差D(X)B. 当n2时，P(X1)C. n3，k0，n)(k，nN*)，使得P(Xk)P(Xk1)成立D. 当n确定时，期望E(X)三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）8. 设，随机变量的分布列是012p则实数c的值为；随机变量的方差为9. 有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，若从中随机抽出3张，设这3张卡片上的数字之和为X，则D(X).四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. (本小题12.0分)在中华人民共和国成立70周年之际，我和我的祖国、中国机长、攀登者三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕据统计我和我的祖国票房收入为31.71亿元，中国机长票房收入为29.12亿元，攀登者票房收入为10.98亿元已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了我和我的祖国的有49人，观看了中国机长的有46人，观看了攀登者的有34人，统计图如图（1）计算图中a，b，c的值；（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验
5、的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用x表示这4人中将要观看我和我的祖国的人数，求x的分布列及数学期望和方差11. (本小题12.0分)频率/组距7580859095100成绩/分0.060.050.040.030.02某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表成绩分组频数75，80）280，85）685，90）1690，95）1495，1002高二规定成绩不低于90分为“优秀”（）估计高一年级知识竞赛的优秀率；（）将成绩位于某
6、区间的频率作为成绩位于该区间的概率在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；（）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数写出方差DX，DY的大小关系（只需写出结论）12. (本小题12.0分)甲、乙两名同学参加猜歌名比赛，积分规则如下：如果在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果乙赢而甲输，则甲得-1分；如果甲、乙同时赢或同时输，则甲得0分,设甲猜对歌曲的概率均为0.6，乙猜对歌曲的概率均为0.5.求：（1）在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；（2）在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列；（3）Y的均
7、值和方差.13. (本小题12.0分)某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；设甲公司正确回答面试的题数为X,乙公司正确回答面试的题数为Y,请写出随机变量X和Y的分布列，并从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？14. (本小题12.
8、0分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任意取出3个数()求取出的这三个数中，仅有一个为奇数的概率；()记为取出的这三个数中两数相邻的组数(例如：若取出的三个数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值为2)，()求的分布列和数学期望E()；()若ab，的数学期望E()6，的方差D()14，求实数a，b的值15. (本小题12.0分)10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号
9、手机销量1291364（1）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（2）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系3+4若表中W型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差S2的值（用m表示，结论不要求证明）16. (本小题12.0分)若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（），用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.（1）求方差D的最大值；
10、（2）求的最大值.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】ACD6.【答案】ABD7.【答案】ACD8.【答案】9.【答案】3.3610.【答案】解：（1）由题意可得，解得，所以a=9，b=6，c=6；（2）记“同时观看了中国机长和我和我的祖国”的为A组，共9人；“同时观看了中国机长和攀登者”为B组，共6人；“同时观看我和我的祖国和攀登者”为C组，共6人；所以按分层抽样，A，B，C组被抽取的人数分别为、；在被抽取的7人中，没有观看我和我的祖国的有2人，X=0，1，2，则，所以X的分布列如下：X012P X的数学期望X的方差11.【答案】解：（）高一年级知识竞赛的优秀
11、率为（0.04+0.02）5=0.3所以高一年级知识竞赛的优秀率为30%（）在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为0.3，选中成绩不优秀学生的概率为1-0.3=0.7；在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为=0.4，选中成绩不优秀学生的概率为1-0.4=0.6的所有可能取值为0，1，2；P（=0）=0.70.6=0.42；P（=1）=0.30.6+0.70.4=0.46；P（=2）=0.30.4=0.12所以随机变量的分布列为：P0120.420.460.12（）显然X，Y均符合两点分布，且P（X=0）=0.7，P（X=1）=0.3，P（Y=0）=0.6，P（Y=1）=0.4，DX=0.3
12、0.7=0.21，DY=0.60.4=0.24，DXDY12.【答案】解：(1)X的可能取值为-1,0,1.根据记分规则,得P(X=-1)=（1-0.4）0.5=0.2,P(X=0)=0.60.5+（1-0.4）0.5=0.5,P(X=1)=0.6（1-0.5）=0.3.X的分布列用表格表示为X-101P0.20.50.3(2) Y的可能取值为-2,-1,0,1,2，由于两轮比赛的结果是独立的,因此P(Y=-2)=0.20.2=0.04,P(Y=-1)=0.20.5+0.50.2=0.2,P(Y=0)=20.20.3+0.50.5=0.37,P(Y=1)=20.30.5=0.3,P(Y=2)=
13、0.30.3=0.09.Y的分布列用表格表示为Y-2-1012P0.040.20.370.30.09(3) E(Y)=(-2)0.04+(-1)0.2+00.37+10.3+20.09=0.2,D（Y）=0.04+0.2+0.37+0.3+0.09-=0.98.13.【答案】解：由题意可知,甲、乙两家公司共答对2道题目的情况有，甲答对一题，乙答对一题；甲答对2题，乙没有答对题目.所求概率设甲公司正确完成面试的题数为X,则X的取值分别为1,2,3,则X的分布列为：X123P,设乙公司正确完成面试的题为Y,则Y取值分别为0,1,2,3,则Y的分布列为：Y0123P,由,可得,甲公司竞标成功的可能性
14、更大14.【答案】解：（）记“取出的这三个数中，仅有一个为奇数”为事件A，则;（）（i）可能的取值为“”包含的基本事件为，共七个，,“”包含的基本事件分为两类： 一类是仅相邻，或是仅相邻，例如：若仅相邻，则剩下的是再取一个不相邻的数，共有种取法，因此该类共有种取法； 另一类是仅相邻，或是仅相邻，或是仅相邻，或是仅相邻共有种情况，例如：仅相邻，剩下的是再取一个不相邻的数，共有种取法，因此该类共有种取法，“”包含的基本事件的个数为：从而，,的分布列为.（ii）,，解之得：或.15.【答案】解：（I）设事件M1为从A店售出的手机中随机抽取1部手机，抽取的手机为W型号手机，设事件M2为从B店售出的手机
15、中随机抽取1部手机，抽取的手机为W型号手机，则事件M1，M2相互独立，且P（M1）=，P（M2）=，抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率为P=+=（II）由表格可知W型号手机销售量超过T型号手机的店有2个，故X的肯取值有0，1，2且P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列为：X012P数学期望为 E（X）=0+1+2=（III）D（）=s02=m，=3+4，S2=D（）=9D（）=9m16.【答案】解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P（=1）=p，P（=0）=1-p.从而E=0（1-p）+1p=p,D=（0-p）2（1-p）+（1-p）2p=p-p2.（1）D=p-p2=-（p2-p+）+=-（p-）2+.0p1,当p=时，D取得最大值.(2).0p1,2p+.当且仅当2p=时，即p=时取“=”.因此，当p=时，取得最大值2-.
