1、黑龙江省鸡西市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）第卷（选择题）注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，规定时间内问卷星提交，逾时后果自负.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡竖版拍照5分钟内上传家校本交回.一选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，因为 且，所以 ，故选D.2.函数的单调递减区间为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可看作是由，复
2、合而成的，因为单调递增，由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出的增区间即可【详解】由，解得或，所以函数的定义域为 可看作是由，复合而成的，的单调递增区间为，在上单调递减，由复合函数的单调性的判定知， 函数的单调递减区间为 故选A【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题3.已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有（ ）A. logaxlogbyB. sinaxsinbyC. aybxD. axby【答案】D【解析】【分析】举出反例说明ABC不正确，利用指数函数和幂函数性质证明D选项正确【详解】对于A选项，令，显然logax=logby，所以该选项
3、不正确；对于B选项，令，不满足sinaxsinby，所以该选项不正确；对于C选项，令，显然不满足aybx，所以该选项不正确；对于D选项，根据指数函数和幂函数的性质：x，yR，且xy0，若ab1，所以该选项正确.故选：D【点睛】此题考查根据已知条件比较大小关系，关键在于熟练掌握常见函数的性质，推翻一个命题只需举出反例即可.4.已知向量，若，则在上的投影是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据坐标先求得向量，结合平面向量数量积的运算律求得，即可由平面向量投影的定义求得在上的投影.【详解】向量，则，因为，则，即，所以，在上的投影为.故选：D.【点睛】本题考查由坐标求平面向量模，
4、平面向量数量积的运算律简单应用，投影的定义和求法，属于基础题.5.算法统宗里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（ ）A. 167B. 176C. 249D. 255【答案】C【解析】【分析】由题可设8个子女所得棉花斤数依次为，可知8个数字构成等差数列，公差为，前8项之和为，结合等差数列的性质，可求出的值.【详解】由题意，设8个子女所得棉
5、花斤数依次为，8个数字构成等差数列，公差，前8项之和为，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查数学文化，考查等差数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6.已知向量，且向量与向量平行，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由向量与向量平行，得到与的关系，再用基本不等式【详解】解：由题知：，当且仅当故选：B【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示和基本不等式的应用，属于基础题.7.l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A. 090B. 90180C. 90180D. 0180【答案】C【解析】【分析】由题意，直线l经过第二、四象限，根据直线的倾斜
6、角的定义，即可得到答案【详解】由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90180，故选C.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的定义，其中解答中熟记直线的倾斜角的概念，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.已知等比数列an中，若a5+a78，则a4（a6+2a8）+a3a11的值为（ ）A. 8B. 16C. 64D. 128【答案】C【解析】【分析】根据等比数列an中，等比中项的定义，化简求解本式即可.详解】等比数列an中，a4（a6+2a8）+a3a11a4a6+2a4a8+a3a11，a5+a78，a4（a6+2a8）+a3a1182
7、64.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列和等比中项的应用，属于基础题.9.ABC是边长为4的等边三角形，则（ ）A. 2B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与数量积的定义，计算即可【详解】如图所示，是边长为4的等边三角形，所以，所以故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算问题，是基础题10.已知正项数列的首项为1，是公差为3的等差数列，则使得成立的的最小值为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式，解关于的不等式即可.【详解】依题意得，
8、故，令，得，解得，因为，所以使得成立的的最小值为13.故选:C【点睛】本题考查等差数列通项公式；考查运算求解能力；熟练掌握等差数列通项公式是求解本题的关键；属于基础题.11.已知向量的重心为，则与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求解出和的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的夹角公式计算出与夹角的余弦值.【详解】，如图，.故选：B.【点睛】本题考查坐标形式下向量夹角余弦值的计算，其中涉及到三角形重心的简单应用，难度较易.三角形的重心将所在中线分为的两段.12.已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( )A. 13B. 12C. 11D. 10【
9、答案】C【解析】【详解】试题分析：满足，且时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个故选C考点： 1.抽象函数；2.函数图象.第卷（非选择题）二填空题13.向量与向量共线且反向，则_【答案】【解析】【分析】根据向量共线坐标表示，可列出方程，解得的值.【详解】因为向量与向量共线且反向，所以且，则.故答案为：.【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.14.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论和时，从而求出不等式恒成立时实数m的取值范围.【详解】时，不等式化为恒成立，满足条件；时，有，解得，即；综上所述，实数m的取值范围是
10、.故答案为：.【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立应用问题，是基础题.15.已知，设数列的前n项和为，则_.【答案】【解析】【分析】将变形为，由可得数列为等比数列，求出即可.【详解】由条件得，则，且，故数列是首项为，公比为的等比数列，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的递推式求等比数列前项和，属于常考题.16.已知不等式的解集为，若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由不等式的解集可求得，将曲线与直线绘制在同一坐标系下，通过观察，即可得到的取值范围.【详解】不等式的解集为，由韦达定理可得 ，则 ，作出曲线和直线图象，观察可知，要使两个图象没有公共点，则.
11、故答案为：.【点睛】本题考查了根据一元二次不等式解集求其参数，函数的图象，属于中档题.三解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17.已知，与的夹角为.(1)求的值;(2)若k为实数，求的最小值.【答案】(1);(2)1【解析】【分析】(1)利用数量积公式得出的值，再由数量积的运算律计算即可；(2)由模长公式得出，再由二次函数的性质得出当时，的最小值.【详解】(1)因为，与的夹角为，所以.(2)，当时，的最小值为1，即的最小值为1.【点睛】本题主要考查了利用定义计算数量积以及已知数量积求模，属于中档题.18.已知数列的前项和和通项满足（1）求数列的通项公式；（2）等差数列中，求数列
12、的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由数列的前项和和通项的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出，再结合（1）中的求出，最后利用分组求和的方法求出【详解】解：（1）当时有，解得又，由可得：即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）等差数列中， 【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.已知正实数，满足等式.（1）求的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】(1) 求的最大值即求的最大值， 即可求出(2)先求出的最小
13、值为，然后解不等式即可【详解】(1)因为，由基本不等式，得.又因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为10.所以.所以当，时，的最大值为1；(2)因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.不等式恒成立，只要，解得.所以的取值范围是.【点睛】1.运用基本不等式需满足三个条件：一正二定三相等2.恒成立问题一般转化为最值问题处理.20.已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和【详解】（1）因为，所以，所以，
14、所以又，所以，所以又，也符合上式，所以对任意正整数，（2）结合（1）得，所以，得，所以【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.21.已知，令.（1）求最小正周期及的解集；（2）锐角中，边，求周长最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的数量积公式，求出，用降幂公式、二倍角公式和辅助角公式化简为正弦型函数，即可求解；（2）依题意求的最大值，由（1）求出角，利用正弦定理，将用表示，再把转化为角关系式，利用三角恒等变换，化为关于的正弦型函数，即可求解.【详解】（1），的解集是.（2），锐角三角形且角，当时，最大为
15、，周长最大值为.【点睛】本题考查向量的数量积、三角恒等变换、三角函数性质、正弦定理，考查计算能力，属于中档题.22.已知函数在区间上有最大值和最小值.设（1）求的值（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）（3）【解析】【分析】(1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值;(2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围;(3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围.【详解】(1)函数, , 在区间上是增函数,故:,解得.(2)由(1)可得, 在上有解等价于在上有解即在上有解令,则 ,故 记, 的取值范围为 (3)原方程可化为 令则 有两个不同的实数解 其中,或记 则,解得或,不等式组无实数解.实数的取值范围为.【点睛】本题考查根据函数零点求参数取值范围,解题关键是掌握利用零点存在的判定定理构建不等式求解,分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图像与参数的交点个数,考查了分析能力和计算能力.