1、课时作业(六十六)一、填空题1不等式|2x|x1|a对任意x2,1恒成立的实数a的取值范围为_解析：令f(x)|2x|x1|，f(x)，可知yf(x)的最大值为5，所以a5.答案：5，)2已知不等式|x2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：|x2|x|x2x|2，a|x2|x|有解，即a(|x2|x|)min，a2.答案：a23不等式|x1|4|x2|的解集是_解析：不等式可化为|x1|x2|4，令f(x)|x1|x2|，则f(x)4的解集为.答案：4不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)|x3|x1|易得f(x)，在R上的最大值为
2、4，故只需a23a4即可解得a1或a4.答案：a1或a45若不等式|x2|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a1时a0，故此时不等式恒成立；由绝对值的几何意义可推知|x2|x3|的最小值为5，故当a5时，a3时不等式恒成立，综上所述，a3或a1.答案：a3或a16若不等式|m2|1对一切非零实数x均成立，记实数m的取值范围为M，已知集合Ax|xM，集合BxR|x2x60，则集合AB_.解析：4，由|m2|1恒成立得|m2|3，解得1m5，故Ax|1x5，Bx|2x3，故ABx|1x3答案：x|1x0.当x0，x.即x0，x1.即2x时，(2x1)(x2)40，x1.即
3、x1.综上所述，函数f(x)的定义域为x|x1(2)由题意得log2(|2x1|x2|a)2log24恒成立，即|2x1|x2|a4，|2x1|x2|4a恒成立，令g(x)|2x1|x2|4显然x时，g(x)取得最小值，a.11已知函数f(x)|x2|2|xa|(aR)(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)不等式f(x)1在区间(，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)解得x，解得x解得x2时，f(x)a2时，f(x)；a2；(2)若关于x的不等式a22af(x)解集是空集，求a的取值范围解：(1)由|x2|x1|2，得或或解得xf(x)max，而f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|
4、3，a22a3，即a3或a1.13已知函数f(x)|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；(2)若不等式f(x)f(x)2存在实数解，求实数a的取值范围解：(1)a1时， f(x)|x1|x1|1，即：|x1|x1|1，x1时，x1x11，x1；1x1时，x1x11，1x；x1时，x1x11，无解x.(2)f(x)f(x)|xa|xa|(xa)(xa)|2a|，|2a|f(x)f(x)2，1a0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.
