1、323直线的一般式方程【课时目标】1了解二元一次方程与直线的对应关系2掌握直线方程的一般式3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系1关于x，y的二元一次方程_(其中A，B_)叫做直线的一般式方程，简称一般式2比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B0时，是斜率，是y轴上
2、的截距一、选择题1若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B202直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2 C3 D33直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A B或0C0 D2或04直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()6直线axbyc0 (ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0C
3、ab且c0 Dab或c0二、填空题7直线x2y60化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直线，则m的取值范围是_9已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，111已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y8
4、0，问当m为何值时，直线l1与l2平行能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则mn的值为()A8 B C4 D1113已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围1在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷2直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式AxByC0化为截距式有两种方法：一是令x0，y0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴
5、上的截距A；二是移常项，得AxByC，两边除以C(C0)，再整理即可3根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：若一个斜率为零，另一个不存在则垂直若两个都存在斜率，化成斜截式后则k1k21一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，第二种方法可避免讨论，减小失误323直线的一般式方程 答案知识梳理1AxByC0不同时为02yy0k(xx0)ykxb1AxByC0作业设计1D2D由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去)3A4A由题意知，直线l的斜率为，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y105C将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb
6、，ybxa，根据斜率和截距的符号可得C6D直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c0即可；(2)截距不等于0，此时c0，直线在两坐标轴上的截距分别为、若相等，则有，即ab综合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则ab或c07yx318mR且m1解析由题意知，2m2m3与m2m不能同时为0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析ABl1时，AB最短，所以AB斜率为k1，方程为y1x，即xy1010解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由两点式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解当m5时，l1：8xy110，l2：7x80显然l1与l2不平行，同理，当m3时，l1与l2也不平行当m5且m3时，l1l2，m2m为2时，直线l1与l2平行12B点(0,2)与点(4,0)关于直线y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y12(x2)对称，则，解得，故mn13(1)证明将直线l的方程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)解直线OA的斜率为k3l不经过第二象限，a3
