1、贵州省敬南中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题I 卷一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 【答案】D2集合= ( ）AB1C0,1,2D-1,0,1,2 【答案】C3函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B(1，2）C（2，3）D（3，10）【答案】C4定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D9【答案】A5函数的定义域为 ( ）ABCD【答案】D6已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B7函数的图象的大致形状是（ ）【答案】C8具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ；y= 中
2、满足“倒负”变换的函数是（ ）ABCD只有 【答案】B9函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】B10已知函数恒成立，设，则的大小关系为（ ）AB C D 【答案】A11已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）ABCD【答案】B12设函数是上的减函数，则有 ( ）ABCD【答案】BII卷二、填空题13定义运算法则如下：；若， ，则MN 【答案】514函数的值域为,则实数的取值范围是_.【答案】15已知函数，若，则的取值范围为 。【答案】1620世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震
3、曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）【答案】三、解答题17已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x
4、+.18学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64819设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(，0)上单调递增，且满足f(a22a5)f(2a2a1)，求实数a的取值范围【答案】(1)f(x)为R上的偶函数，f(a22a5)f(a22a5)f(a22a5)不等式等价于f(a22a5)0，而2a2a12(a)20.f(x)在区间(，0)上单调递增，而偶
5、函数图像关于y轴对称，f(x)在区间(0，)上单调递减，由f(a22a5)2a2a1a23a404a1，实数a的取值范围是(4,1)20已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.【答案】设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.21某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤
6、）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.22已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是