1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第三节 平行关系 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题上一页返回首页下一页高三一轮总复习1直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：若一条直线与此的一条直线平行，则该直线与此平面平行(2)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与该直线平面外平面内交线平行上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)符号与图形语言判定性质 图形
2、 条件a，b/，ab a，a，b结论bab上一页返回首页下一页高三一轮总复习2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线相交直线平行上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)符号与图形语言判定性质 图形 条件a，b，abP，a，b，ab结论ab上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线 a平面，P，则过点 P且平行于直线 a 的直线有无数
3、条()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)下列命题中，正确的是()A若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B若直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行C若直线 a，b 和平面 满足 a，b，那么 abD若直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b/，则 bD 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2015北京高考)设，是两个不同的平面，m 是
4、直线且 m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m/；当 时，内任一直线与 平行，因为 m，所以 m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件上一页返回首页下一页高三一轮总复习4在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习平行 如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，则 EF 是BDD1 的中位线，EFBD1，又 EF平面 ACE，BD1/
5、平面 ACE，BD1平面 ACE.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2017河北石家庄质检)设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若，m，则 m；若 n，mn，m，则 m；若，则.其中是真命题的是_(填上序号)，mn 或 m，n 异面，故错误；易知正确；，m 或 m，故错误；，或 与 相交，故错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习与线、面平行相关命题真假的判断 (2015安徽高考)已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若，不平
6、行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面上一页返回首页下一页高三一轮总复习D A 项，可能相交，故错误；B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C 项，若 m，n，mn，则 m，故错误；D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确，故 D项正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项 2(1)结合题意构造或绘制图
7、形，结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(2017唐山模拟)若 m，n 表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A若 m，mn，则 nB若 m，n，m，n，则 C若，m，n，则 mnD若，m，nm，n/，则 n上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 在 A 中，若 m，mn，则 n 或 n，故 A 错误在 B 中，若m，n，m，n，则 与 相交或平行，故 B 错误在 C 中，若，m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误在 D 中，若，m
8、，nm，n/，则由线面平行的判定定理得 n，故 D 正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习直线与平面平行的判定与性质 (2016南通模拟)如图 7-3-1 所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1?(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值图 7-3-1上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时A1D1D1C11.2 分 连接 A1B，交 AB1 于点 O，连接 OD1.由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1 为平行四边形，点 O
9、为 A1B 的中点 在A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点，OD1BC1.4 分 又OD1平面 AB1D1，BC1/平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1.当A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1.6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC1，平面A1BC1平面 AB1D1D1O 得 BC1D1O，8 分 A1D1D1C1A1OOB，又由题(1)可知A1D1D1C1DCAD，A1OOB 1，DCAD1，即ADDC1.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.判断或证明线
10、面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(a/，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a/，aa)2利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(2014全国卷)如图 7-3-2，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点图 7-3-2(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD 3，三棱锥 P-ABD 的体积 V 34，求
11、A 到平面 PBC 的距离上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO.因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB.3 分 因为 EO平面 AEC，PB/平面 AEC，所以 PB平面 AEC.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由 V16PAABAD 36 AB，又 V 34，可得 AB32.作 AHPB 交 PB 于点 H.7 分 由题设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，故 AH平面 PBC.在 RtPAB 中，由勾股定理可得 PB 132，所以 AHPAABPB 3 13
12、13.所以 A 到平面 PBC 的距离为3 1313.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习平面与平面平行的判定与性质 如图 7-3-3 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：图 7-3-3(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.上一页返回首页下一页高三一轮总复习证明(1)G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，GH 是A1B1C1 的中位线，GHB1C1.2 分 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在ABC 中，E，F 分
13、别为 AB，AC 的中点，EFBC.EF/平面 BCHG，BC平面 BCHG，EF平面 BCHG.7 分 A1GEB，四边形 A1EBG 是平行四边形，则 A1EGB.上一页返回首页下一页高三一轮总复习A1E/平面 BCHG，GB平面 BCHG，A1E平面 BCHG.10 分 A1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 在本例条件下，若点 D 为 BC1 的中点，求证：HD平面 A1B1BA.上一页返回首页下一页高三一轮总复习证明 如图所示，连接 HD，A1B，D 为 BC1 的中点，H 为 A1C1 的中点，HDA1B.5 分 又 HD/平
14、面 A1B1BA，A1B平面 A1B1BA，HD平面 A1B1BA.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.判定面面平行的主要方法：(1)面面平行的判定定理(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2面面平行的性质定理的作用：(1)判定线面平行；(2)判断线线平行，线线、线面、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想解题时要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错警示：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时，需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行上一页返回首页下一页高三一轮总复
15、习变式训练 3(2016山东高考)在如图 7-3-4 所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.图 7-3-4(1)已知 ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC.上一页返回首页下一页高三一轮总复习证明(1)因为 EFDB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF.2 分如图，连接 DE.因为 AEEC，D 为 AC 的中点，所以 DEAC.同理可得 BDAC.又 BDDED，所以 AC平面 BDEF.4 分因为 FB平面 BDEF，所以 ACFB.5 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)如图，设 FC 的中点为
16、 I，连接 GI，HI.在CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GIEF.8 分又 EFDB，所以 GIDB.在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1线线、线面、面面平行的相互转化 其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化 上一页返回首页下一页高三一轮总复习2直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质 3平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范 1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误 2(1)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件(2)如要一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交 3在应用性质定理时，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”，另外要注意符号语言的规范应用上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（四十）点击图标进入