1、漳浦三中2014-2015学年上学期第二次调研考高二数学（理科）试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1抛物线的准线方程是y20，则a的值是()A.B C8 D82下列曲线中，离心率为2的是( )A B C D 3已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B.或 C. D.或34以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为( )A B C D 5下列命题中是假命题的是()A存在，R，使tan()tantanB对任意x0，有lg2xlgx10CABC中，AB的充要条件是sin Asin B
2、D对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数6.方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一抛物线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一双曲线的离心率两椭圆的离心率7与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx218.设条件条件。则p是q的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件9已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则点A，B两点的横坐标之和为 ()A. B C. D. 10.与两圆和都外切的圆的圆心在（ ）A.一个椭圆上 B. 一条抛物线上 C. 双曲线的一支上 D.一个圆上11.已知
3、双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 12设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于()A2 B2 C3 D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 14已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线5x-2y-10=0上，那么抛物线方程为 15. 椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 16. 设S为实数集R的非空子集，若对任意x，yS，都有
4、xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab.a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆 C的方程。18（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)（1）求双曲线方程；（2）若
5、点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；19（本小题满分12分）已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围 20（本小题满分12分）设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2 ，求椭圆C的方程21（本小题满分12分）已知动点P到直线的距离与到定点C的距离的差为.动点P的轨迹设为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设过点A的直线与曲线C交于E、F两点，定点，求直线E、F的斜率之和.22（本小题满分14
6、分）如图，椭圆C：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B.抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线yx上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(，0)，求的最小值高二年理科数学第二次月考试卷参考答案一、 选择题：1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D二、填空题：13. 14. 15. 16. 16.解析：对于都正确，对于，封闭集不一定是无限集，例如当S0时，S是有限集，对于不正确，例如当S0，M是自然
7、数集N时，M不是封闭集三、解答题：17.解：设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2.b2a2c28.椭圆C的方程为1.18.解：（1） 离心率e=设所求双曲线方程为x2-y2=(0)则由点(4，-)在双曲线上，知=42-(-)2=6双曲线方程为x2-y2=6（2）若点M(3,m)在双曲线上，则32-m2=6 m2=3，由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0),故点M在以F1F2为直径的双曲线上.19.解：p：Ax|x10，q：bx|x1a，a0如图依题意，pq，但q / p，说明AB，则有且等号不同时成立，解得0a3实数a的取值范围是00.解得b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)x1x2(x1x2)b2.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因为b，所以当b时，取得最小值，其最小值等于()2().
