1、2013届高三数学（文）复习：大题训练四1.已知等比数列中，公比，又等差数列中，（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若，求数列的前项和.2.已知（1）求函数的最小正周期及其图象的对称中心；（2）若时，有的值域为，求实数m的取值范围.3右下图是某班级的一次数学成绩的频率分布直方图。试卷总分为150分.该班学生数是50人，且成绩全部落在之间.（1）请计算该班学生这次考试的及格率；708090100110120130140150成绩0.0020.0040.0080.0100.0160.032（2）如果要从成绩落在的学生中抽取3人参加数学兴趣班，请计算成绩落在内的学生一定被抽中的概率.4如图所示为一
2、几何体的表面展开图，沿图中虚线将它折叠起来.（1）画出该几何体的空间图形。（2）在这个几何体中，若E为PC的中点，垂足为点F，求证：PDBAC111111(i)平面（ii）平面平面EFD5.直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐标原点）。 （1）求曲线的离心率； （2）求在k0，0b1的条件下，S的最大值； 6. 已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。18解：（1） -3分 的最小正周期为； -5分 令， 得，图象的对称中心为-7分（2），则
3、 -8分 -9分 为使，则-11分 -12分19解：（1）成绩落在的概率分别为0.02、0.04，故这次考试该班的及格率为 -3分 （3）成绩落在的有0.08人，记为1、2、3、4；成绩落在的有人，记为A -5分 从成绩落在的学生中抽取3人的所有可能结果有：（1、2、3）（1、2、4）（1、2、A）（1、3、4）（1、3、A）（1、4、A）（2、3、4）（2、3、A）（2、4、A）（3、4、A） 共10个 -10分记事件M=“成绩落在内的学生一定被抽中” 则事件M包含：（1、2、A）（1、3、A）（1、4、A）（2、3、A）（2、4、A）（3、4、A） 6个基本事件 -11分 -12分 20.
4、 解：（1）如右图所示，该几何体是四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AD -3分(2) (i)连结AC交BD于O，连结EO，则-4分又EO面EDB，PA面EDB，所以PA/面EDB-6分（ii）PD面ABCD，PDBC，又BCCD, BC面PD-分则，又，且是的中点，则DE面PBC，-分DEPB，又且，面，又面，PDABEPDABEF面面-分 21.（1）曲线的方程可化为：，此曲线为椭圆，此椭圆的离心率-分 （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得，-分 所以 -分当且仅当时， S取到最大值1-分 22.解： -2分（1）且 -4分（2）对任意的恒成立 -5分 对任意的恒成立 而当时，取最大值为1， ，且， -7分（3），且；或； 在和上递增；而在上递减。 -8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。 -9分ii），则在上递减，而在上递增。 在上有极小值（也就是最小值） 而 时，在上有两个零点。 -12分 iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。-13分综上所述： -14分
