1、“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2014-2015学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：永安一中 易银娟 审题人：永安一中 吴强 友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.12若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 3设平面向量,若，则AB CD54已知函数那么的值为A. B
2、. C. D. 5下列结论正确的是 A.若向量，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C若命题 ，则 D“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 6函数则该函数为 A.单调递增函数，奇函数 B.单调递增函数，偶函数C.单调递减函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数7函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位8设M是ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则A B C1 D9已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值
3、构成的集合是（ ） ABCD10设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确命题的个数是 A1B2C3D4 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11若，则实数 .12 已知函数，则在点处的切线方程为 . 213设O为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是 . 14 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为海里和海里，灯塔A在观察站C的北偏东200，灯塔B在观察站C的南偏东400，则灯塔A和B的距离为 海里. 15已知函数，则满足的实数的取
4、值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 已知，（I）若，求的值；（II）在（I）的条件下，若，求的值.17(本题满分13分)设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18. （本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且（）若，求的面积；（）若，求周长的最大值. 19. （本小题满分13分）市场对电子产品的更新比较快一款产品仅能持续5个月，某公司推出一种电子产品上市，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价
5、格模拟函数：（以上三式中,均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究：为保证公司的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该产品将在哪几个月份内价格下跌20. （本小题满分14分）设函数，(I) 若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求函数的解析式；(II) 若对任意, 都存在(为自然对数的底数)，使得成立，求实数 的取值范围。21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选
6、2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线；（i）求实数的值；（ii）求M的逆矩阵.（II）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（i）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.（III）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设实数满足（i）若，求的取值范围；（ii）若，且，求的最大值六校联考2014-2015学年上学期第二
7、次月考高三数学（理科）试题参考答案17【解析】() 2分当时,，而,所以的最大值为, 4分此时,即,相应的的集合为. 6分（）依题意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以, 12分所以,的最小正周期为.13分18. 解：（）因为，所以. 2分所以. 4分因为，所以. 6分 （）因为所以. 8分因为.， 11分所以.当且仅当时等号成立. 12分 所以周长的最大值为1 13分19. 解：（1）上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，在所给出的函数中应选模拟函数4分（2），即得，又， 8分故 9分（3）， 10分令，又，函数在和内单调递增，在内单调递减，12分可以
8、预测种产品将在9月，10月两个月内价格下跌。 13分20. 解：（）， 1分是函数的极值点，.1是函数的零点，得，3分由解得. 6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.14分
9、（）方法二，设，因为，所以在上单调递增，且，（1）当，即时，因为，所以.此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.若存在，使得成立，则，即恒成立.因为，则时不成立，所以不成立. 9分（2）因为，所以，当，即时，因为，所以.此时，（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.因为，所以存在，使得成立.（ii）当时，则存在，使得，因为在上单调递增，所以当时，则在上单调递减；因为，故在内存在，使得成立.综上：满足条件的a的取值范围为.14分21.（I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换（1）代入新曲线，得，即解得 4分（2）由及逆矩阵公式得 7分（II）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线C的普通方程为：直线的直角坐标方程：. 3分 （）圆心（1，0）到直线的距离，则圆上的点到直线的最大距离为= ，所以面积的最大值为. 7分（III）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：（）由得，即所以可化为，即，解得所以的取值范围4分（）因为，所以，6分当且仅当时，等号成立故的最大值为277分
