1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十六直线与平面平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB, SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为平面SBC平面ABC=BC,又因为EF平面ABC,所以EFBC.2.(2019西宁高一检测)如图,四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面
2、PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【解析】选B.四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAC平面PAD=PA,MN平面PAC,故由直线与平面平行的性质定理可得:MNPA.3.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条B.1条C.0条或1条D.无数条【解析】选C.过直线a与交点作平面,设平面与交于直线b,则ab,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.4.(多选题)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,
3、N,E分别是AB,PC,PD的中点,平面PAD平面PBC=l.以下结论正确的是()A.BClB.BC平面PADC.AM=NED.MN平面PAD【解析】选A,B,C,D.在ABCD中,BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBC=l,且BC平面PBC,所以BCl.MN平面PAD.证明:连接AE,NE.因为N是PC的中点,所以NECD,又M为AB的中点,所以AMDC,所以AMNE,所以四边形AMNE为平行四边形,所以AEMN.又因为AE平面PAD,MN平面PAD,所以MN平面PAD.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知直线b,平面,有
4、以下条件:b与内一条直线平行;b与内所有直线都没有公共点;b与无公共点;b不在内,且与内的一条直线平行.其中能推出b的条件有_.(把你认为正确的序号都填上)【解析】中b可能在内,不符合;和是直线与平面平行的定义;是直线与平面平行的判定定理,能推出b.答案:6.如图,四边形ABDC是梯形,ABCD,且AB平面,M是AC的中点,BD与平面交于点N,AB=4,CD=6,则MN=_.【解析】因为AB平面,AB平面ABDC,平面ABDC平面=MN,所以ABMN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,故MN=(AB+CD)=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(12分)证明:若两个相交平面分
5、别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.【解析】已知:ab,a,b,=l.求证:abl.证明:如图所示,因为ab,b,所以a,又a,=l,所以al,又ab,所以abl.8.(14分)如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以ABPQ,所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形.(15分钟30分)1.(4分)下列说法正确
6、的是()A.如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面满足a,那么a平行于平面内的任何一条直线C.如果直线a,b满足a,b,则abD.如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b【解析】选D.如图,在长方体ABCD -ABCD中,AABB,AA却在过BB的平面AB内,故选项A不正确;AA平面BC,BC平面BC,但AA不平行于BC,故选项B不正确;AA平面BC,AD平面BC,但AA与AD相交,所以选项C不正确;选项D中,假设b与相交,因为ab,所以a与相交,这与a矛盾,故b,即选项D正确.2.(4分)如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中
7、点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形CDEF的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.因为CDAB,AB平面SAB,CD平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面SAB平面CDEF=EF,所以CDEF,且EFCD,因为E是SA的中点,EFAB,所以F是SB的中点,所以DE=CF,所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=,所以四边形CDEF的周长为3+2.3.(4分)设m,n是平面外的两条直线,给出以下三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题:_.(用序号表示)【解析
8、】(答案不唯一)设过m的平面与交于l.因为m,所以ml,因为mn,所以nl,因为n,l,所以n.答案:(或)【加练固】已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线有_条.【解析】如图所示,因为l平面,P,所以直线l与点P确定一个平面,=m,所以Pm,所以lm且m是唯一的.答案:14.(4分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE平面DB1C,则m的值为_.世纪【解题指南】为证AE平面DB1C,需在平面DB1C内找直线与AE平行;结合图形可知应利用平行四边形的性质证明线线平行.【解析】当=m=1时,AE平面DB1C,理由如下:取B1C的中点F,连接
9、DF,EF,因为E,F分别是BC,B1C的中点,所以EFBB1,且EF=BB1,因为四边形ABB1A1是平行四边形,AD=DA1,所以ADBB1且AD=BB1,所以EFAD,且EF=AD,所以四边形AEFD是平行四边形,所以AEDF.又AE平面DB1C,DF平面DB1C,所以AE平面DB1C.答案:15.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点E在PC上,PC=3PE,PD=3.(1)证明:CD平面ABE.(2)若M是BC中点,点N在PD上,MN平面ABE,求线段PN的长.世纪【解析】(1)因为底面ABCD是平行四边形,所以CDAB,因为AB平面ABE,CD平面AB
10、E,所以CD平面ABE.(2)因为MN平面ABE,所以可设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F,与AC交于点G,则MFBE,MGAB,又因为四边形ABCD是平行四边形,CDAB,所以MGCD,所以CD平面MFNG,所以CDFN,因为M是BC中点,所以F是CE中点,因为PC=3PE,所以PF=PC,所以PN=PD=2.1.如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1平面B1CE,则()世纪A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC1【解题指南】设B1CBC1=O,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,由BD1平面B1CE,根
11、据线面平行的性质可得BD1EO,D1E=EC1.【解析】选D.如图,连接BC1,设B1CBC1=O,连接EO,可得平面D1BC1平面B1CE=EO,因为BD1平面B1CE,根据线面平行的性质可得BD1EO,因为O为BC1的中点,所以E为C1D1的中点,所以D1E=EC1.2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1平面BDA1,求证:CD=C1D.世纪【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1平面BDA1,PB1平面AB1P,平面AB1P平面BDA1=OD,所以ODPB1,又AO=B1O,所以AD=PD,又ACC1P,所以CD=C1D.关闭Word文档返回原板块