1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2016泰安期中)在ABC中，BC5，B120，AB3，则ABC的周长等于()A7 B58C49 D152海上有三个小岛A，B，C，则得BAC135，AB6，AC3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相
2、等，则B，D间的距离为()A3 B.C. D33(2016辽宁师大附中期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则B等于()A.或 B.C. D.4(2017武汉调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C等于()A. B.C. D.或5(2016衡水中学第二学期调研)设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)6(2016东营期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面
3、积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于()A90 B60C45 D307(2016山西大学附中期中)已知三个向量m，n，p共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为()A. B.C. D.二、填空题9ABC中，A、B、C是其内角，若sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC的形状是_10(2016惠州二调)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是
4、a，b，c，且C60，c，则_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC4，则ADC的面积的最大值为_.答案精析1D在ABC中，BC5，B120，AB3，由余弦定理，得AC2BC2AB22BCABcos B2591549，解得AC7，则ABC的周长为53715.2B设BDt，由余弦定理可得BC262(3)2263cosBAC90BC3，cosABCt，故选B.3
5、Aasin Bcos Ccsin Bcos Ab，由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B.又sin B0，sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)sin B.0B，B或.故选A.4B在ABC中，由余弦定理，得cos A，即，所以b2c2a2bc，又b2a2bc，所以c2bcbc，所以c(1)bb，ab，所以cos C，所以C.5AB2A，sin Bsin 2A，sin B2sin Acos A，b2acos A，又a1，b2cos A.ABC为锐角三角形，0A，0B，0C，即0A，02A，0A2A，A，cos A，2cos A，b
6、(，)6C由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin Csin C，sin C1，C90.Sab(b2c2a2)，解得ab，因此B45.故选C.7Bm与n共线，acos bcos ，由正弦定理，得sin Acos sin Bcos ，sin A2sin cos ，sin B2sin cos ，2sin cos cos 2sin cos cos ，化简，得sin sin .又0，0，可得AB.同理，由n与p共线得到BC，ABC，可得ABC是等边三角形8A设线段AC的中点为点D，则直线ODAC.因为xy，所以x2
7、y.又x2y1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则ABBC3.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.故选A.9等腰或直角三角形解析因为sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0，所以cos A0或sin Asin C，所以A或AC.故ABC为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin A，代入得原式44.1130解析依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.124解析在ACD中，cosADC，整理得AD2DC248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当ADCD时等号成立，ADC的面积SADDCsinADCADDC4.