解析导数应用浙江 周宇美一、研究函数的性质导数是研究函数问题的有力工具，主要应用于三个方面（设函数在某个区间内可导）：（1）单调性判断：如果，则单调递增；如果，则单调递减（2）极值判断：检验使的点左右值的符号，左正右负为极大值，左负右正为极不值（3）闭区间最值判断：先求出其开区间上的极值，再与端点的函数值比较即可求解应注意有时以逆向题形式给出，即已知以上的性质，求参数的值或范围例1已知函数（）求的单调减区间；（）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值分析：本题主要研究函数的单调性及最值，运用导数可轻易获解解：（）令，解得，或所以函数的单调递减区间为（）因为，所以因为在上，所以在上单调递增，又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值于是有，解得故因此即函数在区间上的最小值为评注：运用导数求函数的单调区间的方法简单，避免了运用定义时繁杂的运算及高难度变形技巧二、解决几何问题例2曲线在点处的切线与轴，直线所围成的三角形的面积为解：在点处的切线方程为，即作图可知：评注：函数在点处导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，即三、解决不等式问题例3若，则（）解：设，令，得0单调递增极大值单调递减又，故通过模拟函数的图象，得，故选评注：本题通过构造函数，再借助导数来判断所构造函数的单调性，准确、简捷，不失为解决此类问题的好方法
