1、鸡泽一中高二第一学期9月份月考（数学）一、选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B.1，2，3，4，C1，D1， 2. 设数列 的前 项和为 ，则 等于( )A. B. C. D. 3. 对任意等比数列 下列说法一定正确的是 A. ， 成等比数列B. ， 成等比数列C. ， 成等比数列D. ， 成等比数列 4. 在等差数列 中， ， ，则 ( )A. B. C. D. 5. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D
2、不能确定 6. 在 中，则 A. 或 B. 或 C. D. 7. 若数列 满足 ，则 ( )A. B. C. D. 8. 已知数列 ，那么数列 前 项的和为 A. B. C. D. 9. 已知数列 满足 ，则当 时， 等于 A. B. C. D. 10. 数列 ， 前 项的和 A. B. C. D. 11. 某人在 点测得某塔在南偏西 ，塔顶仰角为 ，此人沿南偏东 方向前进 到 ，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为 A. B. C. D. 12. 如图，点 ， 和 ， 分别在角 的两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均相等设 若 ，则数列 的通项公式是 A. B. C. D. 二、填空题(
3、本大题共4小题，每小题5分)13. 在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 = . 14. 已知 的面积为 ，则 15. 已知 ，则 16. 一个数列 ，它的首项是 ，随后两项都是 ，接下来 项都是 ，再接下来 项都是 ，依此类推，若第 项是 ，第 项是 ，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分） 已知数列 为等比数列，若 ，且 求 的值 18.（12分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式： 数列 的前 项的和 满足：； 数列 的前 项的和 满足： 19. （12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C(1)若ab，求
4、cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积20. （12分） 已知数列 满足 ，且 设 ，求证 是等比数列； 求数列 的前 项和 21. （12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值 22. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上， 求证：数列 为等差数列； 是数列 的前 项和，求使 对所有 都成立的最小正整数 数学答案一、
5、选择题1. C2. B3. D 4. D5. A6. C7. A8. A 9. C 10. A 11. C12. A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （10分）由已知及等比数列的性质，得即因为各项为正，所以18. （12分）（1） 当 时，当 时，所以 （2） 当 时，解得 当 时，由 得 得 ，即 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 19. （12分）解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B9
6、0，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.20. （12分）（1） 由已知得 ，则 ，又 ，则 是以 为首项、 为公比的等比数列（2） 由（1）得 ，则 21. （12分）解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240x cos 120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理得解得sin .所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.22. （12分）（1） 依题意 ，即 ， 时，；当 时，所以 因为 ，所以 是等差数列（2） 由（）知， ，因此使得 成立的 必须且仅需满足 ，即 ，所以最小正整数 为