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2018版高考数学(全国用文科)一轮专题练习:专题2 函数概念与基本初等函数I 第7练 WORD版含解析.docx

1、训练目标(1)函数单调性的概念;(2)函数的最值及其几何意义训练题型(1)判断函数的单调性;(2)利用函数单调性比较大小、解不等式;(3)利用函数单调性求最值解题策略(1)判断函数单调性常用方法:定义法、图象法、导数法、复合函数法;(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小;(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1下列函数,满足对任意x1,x2(0,),都有0的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x2(2016黑龙江牡丹江一中期中)函数y3x23x2,x1,2的值域是()AR B.C9,243 D3,)3(2016铁岭月考)设函数f(x)定义在实数集上

2、,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,f(x)3x1,则()AfffBfffCfffDfff(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)8(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数,g(x)f(x)f(ax)(a1),则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)二、填空题9yx22|x|3的单调增区间为_10(2017日照调研)函数f(x)的最大值为_11已知f(x)当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立,则实数a的最小值是_12对于函数f(x)

3、,若存在区间Am,n,使得y|yf(x),xAA,则称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数:f(x)cos x;f(x)x21;f(x)|2x1|;f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)答案精析1C由0可知f(x)在(0,)上是增函数,而f(x)x24x3在2,)上是增函数,从而f(x)x24x3在(0,)上是增函数,故选C.2B令tx23x2,x1,2,tx23x22.又y3t在上单调递增,则y3t.函数y3x23x2,x1,2的值域是.3B由题设知,当x1时,f(x)单调递减,当x1时,f(

4、x)单调递增,而x1为对称轴,ffff,又ff,即fff.4B函数yx2x2图象的对称轴为直线x,且开口向上,在上单调递增,由已知yx2x2在a,)上单调递增,则a,推不出yax是递增函数反之,yax单调递增,则a1,显然yx2x2在a,)上单调递增,故选B.5A由f(x)x2ax2在(0,1上递增,则有0,即a0,再由f(x)axa在(1,)上递增,则a1,再由增函数的定义,得1a2a1a,解得a2,则有1f(a),得2a2a,即a2a20,解得2a1,所以当x0时,xax,因为f(x)是R上的增函数,所以f(x)f(ax),所以g(x)f(x)f(ax)0,sgng(x)1sgn x;同理

5、可得当x0,sgng(x)1sgn x;当x0时,g(x)0,sgng(x)0sgn x也成立故B正确9(,1,0,1解析由题意知,当x0时,yx22x3(x1)24;当x0时,yx22x3(x1)24,二次函数的图象如图由图象可知,函数yx22|x|3在(,1,0,1上是增函数102解析当x1时,函数f(x)为减函数,所以f(x)在x1处取得最大值f(1)1;当x0时,f(x)x22x3,对称轴为直线x1,故在区间内递减,f(x)f(0)3.可知函数f(x)在整个区间内递减当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立,xa2ax,2xa,a4.12解析当x0,1时,cos x0,1,正确;当x1,0时,x211,0,正确;当x0,1时,|2x1|0,1,正确;因为ylog2(x1)为单调递增函数,所以要为“同域区间”,需满足方程log2(x1)x有两个根,由图象可知yx与ylog2(x1)没有交点,错误

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