1、统计综合问题课后练习主讲教师：熊丹 北京五中数学教师题一： 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样题二： 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ）简单随机抽样 系统抽样 分层抽样A B C D题三： 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的
2、9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()AB C36 D题四： 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_题五： 某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依
3、次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样题六： 从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽
4、取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32题七： 在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数（单位：人）223120531546748659行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数（单位：人）12101030895763725如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（）A计算机行业好于其它行业 B贸
5、易行业好于化工行业C机械行业好于营销行业 D建筑行业好于物流行业题八： 某人才市场2004年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（）提示：请注意理解图片是应聘和招聘人数排名前5个类别的情况A医学类好于营销类 B金融类好于计算机类C外语类最紧张 D建筑类好于法律类题九： 已知数据x1，x2，xn的平均数是4，则一组新数据x1+7，x2+7，xn+7的平均数是 题十： 已知两组数x1, x2, x3和y1, y2, y3；它们的平均数分别是a和b分别求下列各组新数据的平
6、均数：（1）5x1，5x2，5xn；（2）x1-y1，x2-y2，xn-yn；题十一： 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13, 12 B13, 13 C12, 13 D13, 14题十二： 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_题十三： 一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（）有函数关系y=f（x）图（1）表示某年12月中每月
7、的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量试在数集A=x|5x30，x是2.5的整数倍中确定一个最小值x1和最大值x2，使y=f（x）是x1，x2上的增函数，则区间x1，x2= 20，30题十四： 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为_统计综合问题性课后练习参考答案题一： D详解：总人数为28+54+81=163样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163取样，无法得到
8、整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162=29，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本题二： D详解：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程要用到三种抽样法题三： B详解：根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9
9、491)2(9191)2题四： 2，10，18，26，3462详解：由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34由茎叶图知5名职工体重的平均数x69，则该样本的方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262题五： D详解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段则每一段的号码数为30中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以为系统抽样或分层抽样中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样中数据11，4
10、1，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以为系统抽样或分层抽样中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以不可能是系统抽样故D正确题六： B详解：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k, k+d, k+2d, k+3d, k+4d，其中d=50/5=10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求题七： D详解：本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越
11、容易就业，比值越大越不容易就业，计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D题八： D详解：因为同一类别中应聘人数与招聘人数比值越大的，说明该行业的就业形式越差；反之，比值越小的，说明就业形式越好，由此即可求出答案医学类的比值为；外语类的比值为；金融类的比值为；法律类的比值大于；计算机类的比值大于；营销类的比值小于；建筑类的比值小于则一定正确的是建筑类好于法律类，故选D题九： 11详解：由题意知，一组数据x1，x2，x3，x4，xn的平均数为（x1+x2+x3+x4+xn）n=4x1+7
12、，x2+7，x3+7，x4+7，xn+7这组数据的平均数为（x1+7+x2+7+x3+7+x4+7+xn+7）n=（x1+x2+x3+x4+xn）+7nn=（x1+x2+x3+x4+xn）n+7=4+7=11题十： (1)5a；(2)a-b详解：（1）第一组中各数据正好是原来数据的5倍，所以平均数也是原来的5倍，故这组数据的平均数为5a；（2）第二组中各数据正好是原来两组数据的差，所以平均数也是原来两组数据的差，故这组数据的平均数为a-b题十一： B详解：设等差数列an的公差为d (d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd 20，又d0，故d2，故样
13、本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为13，中位数为13，故选B题十二： 2详解：甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小故答案为2题十三： 20，30详解：先结合图形读懂题意，再找出图中随气温x（）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的区间即可观察两图中随气温x（）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的是5月到8月，则y=f（x）在x20，30上的增函数，故答案为20，30题十四： 71详解：由频率分布直方图得每一组的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由频率分布直方图，得每一组数据的中点值依次为45,55,65,75,85,95所以本次考试数学成绩的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571故填71
