1、鹤岗一中2020-2021学年度高二上学期期中数学（文科）试卷一、选择题（每题5分）1. 设集合，B=，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数的实部和虚部相等，则（ ）A. B. C. D. 3.函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ）A BC D4. 割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（ ）A B C D5.若满足，则的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 16.对四组数据进行统计，获
2、得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）A B C D7.某校举办“中华魂”爱我中华主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手李红的评分从低到高依次为、，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为（ ）A； B； C； D；8.在2020年新冠肺炎疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“
3、神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（ ）A B C D9.“”是“是函数的极小值点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10.设在可导，则等于（ ）A B C D11.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 12.已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为( )A B CD二、填空题（每题5分）13.若命题，则命题为_.14.已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是_15. （1）数据，的平均数与众数的差为1；（2）如果，
4、的方差为2，则的方差为2；（3）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.（4）在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为.以上命题正确的序号为_.16.函数，对任意，恒有，则的最小值为_.三、 解答题17（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），与曲线C交于A，B两点，求18.（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过
5、点的切线方程.19.（12分）鹤岗一中响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（精确到小数点后三位）（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.20（12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2
6、020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了1
7、00名学生，并得到如下列联表：有兴趣无兴趣合计男生45550女生302050合计7525100请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；，其中0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）已知函数，的最大值为.（1）求实数b的值；（2）当时，讨论函数的单调性；22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）若，证明：函数有且仅有两个零点.鹤岗一中2020-2021学年度高二上学期期中数学（文科）试卷答
8、案一、 选择题1-5 BDDAB 6-10 BDDAD 11-12AB二、选择题13.， 14. 15（1）（3）（4） 16.三、解答题17解：（）曲线C的极坐标方程为4sin，根据，转换为直角坐标方程为x2+y24y0，整理得x2+（y2）24（）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y24y0，得到，所以，t1t23，故|PA|+|PB|18.解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，因为所以切点坐标为，所以所求直线方程为，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为.(2)由已知得，设切点为,则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或，所以切线方程为或即切线方程为或，19.解：（1）依题意，
9、解得，中位数为。（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，共15种。抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，共8种所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为。20解：（1）时间的平均数为，报名人数的平均数为，所以，所以线性回归方程为，把代入得，所以第7天的报名人数约为25（2）由列联表数据可得因为，所以，在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”21.解：（1）由题意得，令，解得，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得. （2）的定义域为. 即,则，故在单调递增；若,而,故,则当时，当、时，故在单调递减，在单调递增.若,即,同理在单调递减，在单调递增.综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.22.解：（1）由题意，函数的定义域为，且，若，则当时，故函数在上单调递增，函数无极值；若，当时，；当，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，函数有极大值为，无极小值.（2）因为，可得.,由零点存在定理，。.且由零点存在定理，函数有且仅有两个零点.