1、专题九 计数原理与概率统计1、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )A.B.C.D.2、某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为()A.10 B.9 C.8 D.73、已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表所示:若求得其线性回归方程为，则预计广告费用为6
2、万元时，销售额为（ ）A.42万元B.45万元C.48万元D.51万元4、从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是( )A.B.C.D. 5、小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则（ ）A. B. C. D. 6、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名,据此估计,该模块测试成绩不少于分的学生人数为( )A.588B.480C.450D.1207、下列四
3、个命题中错误的是（ ）A 回归直线过样本点的中心B 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C 在回归直线方程，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D 若，（常数），则P的轨迹是椭圆8、某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A.0.99B.0.98C.0.97D.0.969、高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为_.10、某赛
4、季,甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为,乙运动员的众数为则_11、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有_%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”.附:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82812、口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是_.13、如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治
5、的成绩，结果如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y份)7779798283参考公式：，表示样本均值(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；(2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程14、今年年初，中共中央、国务院发布关于开展扫黑除恶专项斗争的通知，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是
6、否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：不相同相同合计男女合计（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表： 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由茎叶图知甲同学的成
7、绩为,易得甲同学成绩的中位数为;乙同学的成绩为,易得乙同学成绩的中位数为,故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,说法错误;甲同学的平均分为,乙同学的平均分为,故甲同学的平均分比乙同学的平均分低说法错误;说法正确:甲同学成绩的方差为,乙同学成绩的方差为,故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,说法正确。所以说法正确的是,选A. 2答案及解析：答案：B解析：抽取比例为,.考点：分层抽样 3答案及解析：答案：C解析： 由题意得，将代入线性回归方程中，得，即线性回归方程为.当时，.故选C. 4答案及解析：答案：C解析：因为共有种选法,其中满足的选法有种,故的概率是,故选C. 5答案及解析：答案：
8、B解析：由题意可知两事件互斥，且，所以. 6答案及解析：答案：B解析：从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于分的频率为,故频数为,选B. 7答案及解析：答案：D解析：A. 回归直线过样本点的中心，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位，正确；D. 若，则点P的轨迹是椭圆，因为当时， 4，P的轨迹是线段，故错误. 8答案及解析：答案：D解析：只有抽到甲才是正品。则抽得正品的概率为。故选D。点评:古典概型的概率总的概率为1. 9答案及解析：答案：20解析：从56个学生中用系
9、统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，则分组时要分成4个小组，每一个小组有14人.学号为6,34,48的同学在样本中，即第一个学号是6，第二个抽取的学号是. 10答案及解析：答案：8解析：由茎叶图可知 11答案及解析：答案：99解析：因为6.669与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 12答案及解析：答案：0.32解析：摸出红球的概率,摸出黑球的概率为. 13答案及解析：答案：（1） 根据题意，计算，（2） 计算，所以回归系数为，故所求的线性回归方程为 14答案及解析：答案：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为 故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关” （2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为 据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为. （3）设选取的位男生和位女生分别记为，随机选取次采访的所有结果为，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为