1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十二正切函数的性质与图像(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=的定义域为()A.x|x0B.x|xk,kZC.D.【解析】选D.函数y=有意义时,需使所以函数的定义域为=.2.函数y=tan x+()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.定义域是x|xk,kZ=.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),即函数y=t
2、an x+是奇函数.3.已知函数y=tan(2x+)的图像过点,则可能是()A.B.C.-D.【解析】选B.因为图像过点,所以0=tan,所以tan=0,所以=-+k,kZ.所以可能是.4.(多选题)下列关于函数y=tan的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是C.图像关于成中心对称D.图像关于直线x=成轴对称【解析】选AB.令k-x+k+,解得k-xk+,kZ,显然满足上述关系式,故A正确;易知该函数的最小正周期为,故B正确;令x+=,解得x=-,kZ,任取k值不能得到x=,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图像也没有对称轴,故D错误.【加练固】 (多选题)
3、已知函数f(x)=tan x,则下列结论正确的是()A.2是f(x)的一个周期B.f=fC.f(x)的值域为RD.f(x)的图像关于点对称【解析】选ACD.对于函数f(x)=tan x,它的最小正周期为,故A正确;由于f(x)为奇函数,故有f(-x)=-f(x),故B不正确;由函数的图像可得,它的值域为R,故C正确;当x=时,函数无意义,结合图像可得f(x)的图像关于点对称,故D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=tan的递减区间是_.【解析】函数y=tan=-tan的递减区间,即函数y=tan的增区间.令k-x-k+,求得k-xk+,故原函数的减区间为(kZ).答案:(kZ)6
4、.若函数y=tan x在区间内是增函数,则实数m的取值范围是_.【解析】函数y=tan x在内是增函数,结合y=tan x的定义域,得m.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知f(x)=tan(2x-b)的图像的一个对称中心为,若|b|,求函数f(x)的周期及单调区间.【解析】由2x-b=得x=+,kZ.即函数f(x)的对称中心为,kZ.因为函数的图像的一个对称中心为,所以+=,即+=,即b=-,kZ.若|b|,则-b,即-,得k,又因为kZ,所以k=1,若k=1,则b=,即f(x)=tan(2x-b)=tan,则函数的周期T=,由k-2x-k+,kZ,得-x+,kZ,即函数的单调递增
5、区间为,kZ.8.(14分)已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域与单调区间.(2)比较f与f的大小.【解析】(1)由函数f(x)=3tan,可得2x-k+求得x+,kZ,故函数的定义域为.令k-2x-k+,kZ,求得-x+,kZ.故函数的单调增区间为,kZ.(2)f=3tan=-3tan0,所以ff.(15分钟30分)1.(4分)已知函数y=tan x在内是减函数,则()A.01B.-10C.1D.-1【解析】选B.若使函数y=tan x在内是减函数,则0,且周期T=-=,则-10.2.(4分)函数f(x)=tan在一个周期内的图像是()【解析】选A.f=tan=tan=-,则
6、f(x)的图像过点,排除选项B,C,D;也可由f=tan=tan 0=0,则f(x)的图像过点,排除选项B,C,D.3.(4分)y=tan满足下列哪些结论_.在上单调递增;是奇函数;以为最小正周期;定义域为.【解析】对于函数y=tan,它满足:在上单调递增;是奇函数;故正确.它以=2为最小正周期,故错误;令k+,求得x2k+,故函数的定义域为x|x2k+,kZ,故错误.答案:4.(4分)函数y=tan2x-2tan x+3的最小值是_,这时x=_.【解析】因为y=tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2,所以当tan x=1,即x=k+,kZ时,ymin=2.答案:2k+,kZ5
7、.(14分)当x时,f(x)=k+tan不存在正的函数值,求实数k的取值范围.【解析】当x时,2x-,f(x)=k+tan不存在正的函数值,即f(x)0,即k-tan恒成立,故k-tan的最小值.因为tan,所以-tan,所以k-,故实数k的取值范围为(-,-.1.函数y=tan(cos x)的值域是()A.B.C.-tan 1,tan 1D.以上均不对【解析】选C.因为-1cos x1,且函数y=tan x在-1,1上为增函数,所以tan(-1)tan xtan 1.即-tan 1tan xtan 1.2.已知f(x)=,(1)判断f(x)的奇偶性.(2)当x-,且x时,画出f(x)的简图,并指出函数的单调区间.【解析】(1)由函数f(x)=的解析式可得函数的定义域为关于原点对称,又因为f(x)=,所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=为奇函数.(2)由(1)可得f(x)=其图像如图所示由图像可知增区间:,减区间:,.关闭Word文档返回原板块
