1、立体几何(10)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020浙江卷已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为()A2B2C3D23圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为()A10 B12 C16 D184.如图，在三棱锥D ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，
2、则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE5.如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A BC1M的体积VA BC1M()A. B.C. D.62020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知圆锥的底面圆心为O，SA，SB为圆锥的两条母线，且SA与圆锥底面所成的角为30，AOB60，则SB与平面SOA所成角的正弦值为()A. B. C. D.72020山东名校联考在三棱柱ABC A1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是
3、边长为2的正三角形，异面直线AC1与B1C所成的角为90，则三棱柱ABC A1B1C1的体积为()A. B2 C. D.82020山东日照校际联考已知点A，B，C，D都在球O的球面上，ABBC，AC2，DC2，若点O恰好在四面体ABCD的棱DA上，则四面体ABCD的体积为()A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东青岛二中模拟若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题错误的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l
4、1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交102020山东临沂模拟下列说法正确的是()A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直11如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是()A直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B点C到面ABC1D1的距离为C两条异面直线D1C和BC1所成的角为D三棱柱AA1D1 BB1C1外接球半径为12.2020
5、山东烟台、菏泽联考在等腰梯形ABCD中，已知ABADCD1，BC2，将ABD沿直线BD翻折成ABD，如图，则()AABD为定值B点A的轨迹为线段C直线BA与CD所成的角的范围为D翻折过程中形成的三棱锥A BCD的体积的最大值为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为_142020山东青岛检测已知四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，ABD是边长为2的等边三角形，BDDC，BDCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为_152020山东名校联考若半径为1的球的内接正三棱柱的侧面为正方形，则该正三棱柱的体积为_，表面积为_(本题第一
6、空2分，第二空3分)162020新高考卷已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为2，BAD60.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_立体几何(10)1答案：B解析：由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，lnB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，且B，Cn，所以B，C，所以l，m，所以m，n，l在同一平面内故选B.2答案：A解析：圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短
7、路径为线段AC，AC2.故选A.3答案：B解析：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长l244，即圆锥的底面周长为4，设圆锥的底面半径是r，则得到2r4，解得r2，即这个圆锥的底面半径是2，故圆锥的表面积S242212，故选B.4答案：C解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.5答案：C解析：VA BC1MVC1 ABMSABMC1CABADC1C.故选C.6答案：B解析：如图，过点B作BCAO于点C，连接SC，AB.
8、由圆锥的性质可知，SO平面AOB，则SOBC，所以BC平面SOA，所以BSC即直线SB与平面SOA所成的角设圆锥底面圆的半径为r，则SBSA.因为BOA60，所以在RtBOC中，BCr，所以在RtBSC中，sinBSC，故选B.7答案：C解析：解法一如图(1)，连接BC1，交B1C于点O，则O是BC1和B1C的中点，取AB的中点D，连接OD，DC，则ODAC1，因为AC1B1C，所以ODB1C.设三棱柱的高为h，则ODAC1，OCB1C，CD，因为CD2OD2OC2，所以h，所以三棱柱ABC A1B1C1的体积V22，故选C.解法二如图(2)，取BC的中点D，连接AD，C1D，由于ABC是正三
9、角形，所以ADBC，由CC1平面ABC，知ADCC1，所以AD平面BCC1B1，故ADB1C.根据异面直线AC1与B1C所成的角为90，得AC1B1C，所以B1C平面ADC1，于是B1CC1D，易证得CC1D与C1B1C相似，所以，所以CC1，所以三棱柱ABC A1B1C1的体积V22，故选C.8答案：C解析：由ABBC，AC2，可知ABC.取AC的中点M，易知点M为ABC外接圆的圆心连接OM，则OM平面ABC，且OM为ACD的中位线，所以DC平面ABC，故四面体ABCD的体积V2.故选C.9答案：ABC解析：由直线l1和l2是异面直线可知直线l1与l2不平行，故直线l1，l2中至少有一条与直
10、线l相交，即A，B，C错误，D正确，故选ABC.10答案：ABC解析：由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；对于D，这条直线有可能在这个平面内，D错误故选ABC.11答案：ABD解析：正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，对于A，直线BC与平面ABC1D1所成的角为CBC1，故选项A正确；对于B，因为B1C平面ABC1D1，点C到平面ABC1D1的距离为B1C长度
11、的一半，即h，故选项B正确；对于C，因为BC1AD1，所以异面直线D1C和BC1所成的角为AD1C，而AD1C为等边三角形，故两条异面直线D1C和BC1所成的角为，故选项C错误；对于D，因为A1A，A1B1，A1D1两两垂直，所以三棱柱AA1D1 BB1C1外接球也是正方体ABCD A1B1C1D1的外接球，故r，故选项D正确故选ABD.12答案：ACD解析：在等腰梯形ABCD中，易知ABC60，ABDCBD30，则ABD30，为定值，所以BA的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为30的圆锥侧面的一部分，故点A的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点过点B作CD的平行线，过点C作BD
12、的平行线，两平行线交于点E，则直线BA与BE所成的角即直线BA与CD所成的角又易知CDBD，所以直线BA与CD所成角的取值范围是.在ABD中，过A作AEBD于E，AE，又SBCD12sin 60，所以三棱锥A BCD的体积最大为.故选ACD.13答案：4解析：由正方体的体积为8，可知其棱长为2，且正方体的体对角线为其外接球的直径，所以外接球的半径为R，则V球R34.14答案：解析：由题意知CD平面ABD，在D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0,1，)，C(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,0)，(2，1，
13、)，(0，2,0)，设异面直线AC与BD所成的角为，则cos ，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为.15答案：解析：如图，记正三棱柱为三棱柱ABC DEF，O为外接球的球心，G为底面DEF的重心，连接OG，则OG底面DEF，连接DG，OD.设正三棱柱的底面边长为a，则由题意知，DG2OG2DO2，即221，得a，故正三棱柱的体积为a2a，表面积为3a22a2.16答案：解析：如图，连接B1D1，易知B1C1D1为正三角形，所以B1D1C1D12.分别取B1C1，BB1，CC1的中点M，G，H，连接D1M，D1G，D1H，则易得D1GD1H，D1MB1C1，且D1M.由题意知G，H分别是BB1，CC1与球面的交点在侧面BCC1B1内任取一点P，使MP，连接D1P，则D1P，连接MG，MH，易得MGMH，故可知以M为圆心，为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC1B1的交线由B1MGC1MH45知GMH90，所以的长为2.