1、题组层级快练(五十三)1(2019广东五校协作体诊断考试)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn答案B解析A项，若，m，n，则mn与m，n与异面直线均有可能，不正确；C项，若mn，m，n，则，有可能相交但不垂直，不正确；D项，若，m，n，则m，n有可能是异面直线，不正确，故选B.2设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分不必要条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b答案C解析对于C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B中，直线a，b可能是平
2、行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出ab.3(2019江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部答案A解析由ABAC，BDAC，又ABBDB，则AC平面ABD，而AC平面ABC，则平面ABC平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上，故选A.4(2019江西临安一中期末)三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()CC1与B1E是异面直线；AE与B1
3、C1是异面直线，且AEB1C1；AC平面ABB1A1；A1C1平面AB1E.A BC D答案A解析对于，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；对于，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AEBC，又B1C1BC，故AEB1C1，故正确；对于，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故错误；对于，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误故选A.5(2019福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各
4、个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()答案D解析如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，且六点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且A项，B，C中的平面与这个平面重合，满足题意对于D项中图形，由于E，F为AB，A1B1的中点，所以EFBB1，故B1BD1为异面直线EF与BD1所成的角，且tanB1BD1，即B1BD1不为直角，故BD1与平面EFG不垂直，故选D.6(2019保定模拟)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析
5、因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立7.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC答案C解析AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以ACBC.因为PA平面ABC，所以PABC.因为PAACA，所以BC平面PAC，从而PCBC.故选C.8.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面A
6、BC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE答案C解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.9(2019沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是()ACD平面PAF BDF平面PAFCCF平面PAB DCF平面PAD答案D解析A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD平面PAF成立；B中，
7、六边形ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面ABCDEF，DF平面PAF成立；C中，CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.10(2019重庆秀山高级中学期中)如图，点E为矩形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列说法中正确的有()存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；存在点E使得SEBA.A1个 B2个C3个 D4个答案A解析若直线SA平面SBC，则SASC，又SASE，SESCS，SA平面SEC，又平面SEC平面
8、SBCSC，点S，E，B，C共面，与已知矛盾，故错误；平面SBC直线SAS，故平面SBC内的直线与SA相交或异面，故错误；在平面ABCD内作CFAE，交AB于点F，由线面平行的判定定理，可得CF平面SAE，故正确；若SEBA，过点S作SFAE于点F，平面SAE平面ABCE，平面SAE平面ABCEAE，SF平面ABCE，SFAB，又SFSES，AB平面SEC，ABAE，与BAE是锐角矛盾，故错误11(2019泉州模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DBBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是
9、_答案解析对于，VAD1PCVPAD1C点P到面AD1C的距离，即为线BC1与面AD1C的距离，为定值故正确，对于，因为面A1C1B面AD1C，所以线A1P面AD1C，故正确，对于，DB与BC1成60角，故错对于，由于B1D面ACD1，所以面B1DP面ACD1，故正确12(2019山西太原一模)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案解析当平面DAC平面ABC时，三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB
10、的中点O，易得OAOBOCOD1，故O为所求外接球的球心，故半径r1，体积Vr3.13(2019辽宁大连双基测试)如图所示，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案解析因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF，又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB，又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当
11、且仅当ab1时等号成立)14如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点，求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.答案(1)略(2)略证明(1)PA底面ABCD，CDPA.又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC.故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故PAAC.E是PC的中点，故AEPC.由(1)知CDAE，由于PCCDC，从而AE平面PCD，故AEPD.易知BAPD，故PD平面ABE.15(2019安徽马鞍山一模)如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，BCAD，AD2AB4，BC3，E为AD的中点，
12、EFBC，垂足为F.沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图所示的六面体ABCDEF.若折起后AB的中点M到点D的距离为3.(1)求证：平面ABFE平面CDEF；(2)求六面体ABCDEF的体积答案(1)略(2)解析(1)如图，取EF的中点N，连接MN，DN，MD.根据题意可知，四边形ABFE是边长为2的正方形，MNEF.由题意，得DN，MD3，MN2DN222()29MD2，MNDN，EFDNN，MN平面CDEF.又MN平面ABFE，平面ABFE平面CDEF.(2)连接CE，则V六面体ABCDEFV四棱锥CABFEV三棱锥ACDE.由(1)的结论及CFEF，AEEF，得CF
13、平面ABFE，AE平面CDEF，V四棱锥CABFES正方形ABFECF，V三棱锥ACDESCDEAE，V六面体ABCDEF.16.(2019潍坊质检)直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论答案(1)略(2)P为A1B1的中点时，DP与平面BCB1和平面ACB1都平行解析(1)直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC.BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.