1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高二下学期第一次月考卷数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（ ）ABCD2曲线上两点和，当时，直线PQ的斜率为（ ）ABCD3曲线在处的切线方程为（ ）ABCD4下列给出的四个命题中，正确的命题是（ ）若函数，则；若函数f(x)2x21的图象上的点(1，3)的邻近一点是，则；瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线在点处没有切线ABCD5已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）ABCD6已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ）ABCD7已知，则、的大小关系为（ ）ABCD8已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）ABCD 二、多项选择
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知函数，若，则（ ）ABCD10设的最大值为，则（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，11设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则选项中满足条件的有（ ）ABCD12对于函数，其中，下列个命题中正确命题有（ ）A该函数定有个极值B该函数的极小值一定不大于C该函数一定存在零点D存在实数，使得该函数有个零点 第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是_ 14酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 c
4、m，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为_ 15函数，若，则的最小值是_16已知函数（1）函数的最大值等于_；（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是_ 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（为常数）（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若，讨论函数的单调性 18（12分）已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围 19（12分）设函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围 20（12分）已知
5、函数，函数在点处的切线方程为（1）求函数的极值；（2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 21（12分）设函数（1）若方程在上有两个实数解，求的取值范围；（2）证明：当时， 22（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）证明： （新教材）2020-2021学年下学期高二第一次月考卷数学（B）答案第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】根据导数定义可知，故选B2【答案】B【解析】，故选B3【答案】A【解析】，故切线方程为，即，故选A4【答案】B【解析】中，当x0时无意义，所以错误
6、；中，所以正确；中，瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数，是正确的；中，有切线，所以错误，所以正确命题的序号为，故选B5【答案】B【解析】，则，由题意可得，解得，则，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，则，所以，故选B6【答案】D【解析】设过点的直线为，设切点为，则，得有三个解，令，当，得或；，得，所以在，单调递增，单调递减，又，有三个解，得，即，故选D7【答案】B【解析】构造函数，则，当时，所以，函数在区间上为减函数，则，即，故选B8【答案】D【解析】的定义域为，且，又当时，故在为增函数，故，即为，解得或，故选D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题
7、5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】BD【解析】因为，所以在上单调递增，由可得，所以，所以选项B正确；又因为函数，函数在上单调递增，所以，所以选项D正确；由于二次函数不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以选项A错误；由于函数，不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以选项C错误，故选BD10【答案】AB【解析】对于选项A，当时，则，在区间上，所以在区间上递减，所以，故选项A正确；对于选项B，当时，则，在区间上递增，即，故选项B正确；对于选项C，当时，当时，恒成立，所以，所以，故选项C错误；对于选项D，当时，则，在区间
8、上递增，故选项D错误，故选AB11【答案】BCD【解析】A选项：切点，切线的斜率为，切线方程为，设，其中，又，故在内必有一个零点，则与切线有两个交点，故A错；B选项：切点，切线的斜率为，切线方程为，设，其中，在单调减，在单调增，所以恒成立，则单调增只有一个零点，则与切线有1交点，故B正确；C选项：切点，切线的斜率为，切线方程为，设，其中，又，在单调减，在单调增，所以恒成立，则只有一个零点，则与切线有1交点，故C确；D选项：切点，切线的斜率为，切线方程为，设，其中，在小于0，在大于0，所以恒成立，则只有一个零点，则与切线有1交点，故D正确，故选BCD12【答案】BD【解析】函数定义域是，由已知，
9、有两个不等实根，但，一正一负由于定义域是，因此只有一个实根，只有一个极值，A错；不妨设，则时，递减；时，递增，所以是函数的极小值，设，则，时，递增；时，递减，所以，即，所以，B正确；由上可知当的极小值为正时，无零点，C错；的极小值也是最小值为，例如当时，时，又，所以在和上各有一个零点，D正确，故选BD 第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】和【解析】由的图象可得当和时，此时单调递增，所以函数的单调递增区间是和，故答案为和14【答案】【解析】由题意，设时刻水面高为，水面圆半径为，则，可得，此时水的体积为，又由题设条件知，此时的水量为20t，故有，故有，当水深为，对应的时间为，则，
10、所以当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为，故答案为15【答案】【解析】由函数，若，即，则，即，所以，设，则，由，可得；，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以的最小值，故答案为16【答案】，1【解析】（1）函数定义域是，时，递增；时，递减，时，取得极大值也是最大值（2）若对任意，都有成立，等价于当时，由（1）当时，且，满足题意；当，在上递增，；在递减，只要即可，综上，的最小值是1故答案为，1 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在
11、单调递减【解析】（1）由题意知，则，由于函数的图象在处的切线与直线垂直，则，所以，因此，（2），则，若时，得，当或时，；时，所以在和单调递增，在单调递减；若时，对任意的，恒成立，在单调递增；若时，当或时，；时，所以在和单调递增，在单调递减，综上所述：当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减18【答案】（1）极小值，无极大值；（2）【解析】（1）的定义域为，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，所以有极小值，无极大值（2）由（1）知，在单调递增，则在单调递增，即在恒成立，即在恒成立，令，所以当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减，又时，所以，19【答
12、案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域为，要使在区间上单调递增，只需，即在上恒成立即可，由对数函数、反比例函数的性质可得在上单调递增，所以只需即可，当时，取最小值，实数的取值范围是（2）存在正数，使得成立，即，即存在使得，令，则，令，则在上单调递增，且，所以当时，即；当时，即，所以在上单调递减；在上单调递增，则，故，即实数的取值范围为20【答案】（1）极小值为，极大值为；（2）【解析】（1）函数的定义域为，由，解得，可知，可知在时，函数单调递增，在时，函数单调递减，在单调递增，可知函数的极小值为，的极大值为（2）由，得，可知函数在上单调递增，可得，即，设，可知函数在上单调递减，所以，所以，可知参数的取值范围为21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减，则在上单调递增，在上单调递减，又，当时，方程有两解（2） 要证：，只需证，只需证：设，则由（1）知在单调递减，又，即是减函数，而，故原不等式成立22【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）由切线方程可得，定义域为，所以，解得，（2）等价于，设，则设，则函数在单调递增，因为，所以存在唯一，使因为符号与符号相同，所以当时，；当时，故在单调递减，在单调递增所以当时，取得最小值，由，得，从而，故，所以