1、数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 12 页，第卷第 34页，全卷满分 150 分，（120 分钟） 。 第卷（共60分）注意事项： 1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上； 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，不能答在试卷上 .一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的
2、虚部是（）A. I B. i C. 1 D. -13. 是直线与直线平行的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，若向量，则（）A. 2 B. -2 C. 8 D. -85. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的钱5项和=（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 257. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A. -4 B. 4 C. -2 D. 28. 已知实数满足的约束条件则的最大值为
3、（）A. 20 B. 24 C. 16 D. 129. 在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（）A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 111. 已知圆O的方程为，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）A. B. C. D
4、. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。13.设，则= .14.如果执行右边的程序框图，那么输出的S= . 15.若则二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）16.定义映射其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:; 若则的表达式为 （用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。()求的解析式及值；()若锐角满足，求的值18. （本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数
5、，满足，且对任意的实数有恒成立（）试判断在R上的单调性,并说明理由.（）解关于的不等式，其中19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。20. （本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前n项和21. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程，()直线交椭圆C与A、B两点，求证
6、：22. （本题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：数学试题答案1-5 BCCDB 6-10 DBACA 11-12 DB13. 14. 720 15. 240 16. 17.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。()求的解析式及值；()若锐角满足求的值解：（）由题意可得：，得，所以所以，又是最小的正数，；（），18. （本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立（）试判断在R上的单调性,并说明理由.（）解关于的不等式，其中解：（）是R
7、上的减函数在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。（）由，得结合（）得，整理得当时当时19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。解：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米20. （本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若求
8、数列的前n项和解：（）.(1).(2)(1)-(2)得即又也适合上式（）21. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程()直线交椭圆C与A、B两点，求证：解：设椭圆C 的方程为由椭圆C过点得：解得椭圆C的方程为（）设，由消去y整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立22. （本题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数K的取值范围；（）求证：解：（），故其定义域为令0,得令0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，（）由（）知又即
