1、课时跟踪练(三十四)A组基础巩固1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.答案：A2数列an的通项公式是an，前n项和为9，则n等于()A9 B99 C10 D100解析：因为an，所以Sna1a2an()()()()1，令19，得n99，故选B.答案：B3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路
2、程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里解析：由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.答案：B4(2019广州模拟)数列an满足a22，an2(1)n1an1(1)n(nN*)，Sn为数列an的前n项和，则S100()A5 100 B2 550C2 500 D2 450解析：由an2(1)n1an1(1)n(nN*)，可得a1a3a3a5a5a70，a4a2a6a4a8a62，由此可知，数列an的奇数项相邻两项的和为0，偶数项是首项为a22、公差为2的等差数
3、列，所以S10050050222 550，故选B.答案：B5已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 019()A.1 B.1C.1 D.1解析：由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.所以an，S2 019a1a2a3a2 019()()() ()1.答案：C6设数列an的前n项和为Sn，且ansin ，nN*，则S2 019_解析：ansin ，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 019S4504a2 017a2 018a2 019010(1)0.答案：07计算：321422523(n2)2n_解析：设S345(n2)，则S345(
4、n2).两式相减得S3.所以S334.答案：48(2019邵阳模拟)设数列(n2n)an是等比数列，且a1，a2，则数列3nan的前15项和为_解析：等比数列(n2n)an的首项为2a1，第二项为6a2，故公比为，所以(n2n)an，所以an，则3nan，其前n项和Sn1，所以当n15时，S151.答案：9已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1，2，3，)设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a1
5、4b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.10(2019深圳一模)设数列an的前n项和为Sn，a12，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1log2(an)2，求证：数列的前n项和Tn.(1)解：因为an12Sn(nN*)，所以an2Sn1(n2)所以an1anSnSn1an，所以an12an(n2)，又因为a22a14，a12，所以a22a1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，则an22n12n(nN*
6、)(2)证明：因为bn1log2(an)2，则bn2n1.则，所以Tn.B组素养提升11(2019厦门质检)已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200C150 D100解析：n2k(kN*)时，a2k1a2k2，n2k1(kN*)时，a2ka2k12，n2k1(kN*)时，a2k2a2k12，所以a2k1a2k14，a2k2a2k0，所以an的前100项和(a1a3)(a97a99)(a2a4)(a98a100)254250100.故选D.答案：D12(2019郑州毕业班质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*
7、)，记Tn(nN*)，则T2 018()A. B.C. D.解析：因为an22an1an0，所以an2an2an1，所以数列an是等差数列，又a11，a22，所以d1，则ann，Sn，所以2，所以Tn22，则T2 018.故选C.答案：C13(2019广东“六校联盟”联考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an1(nN*)，则数列nan的前n项和Tn为_解析：因为Sn2an1(nN*)所以n1时，a12a11，解得a11，n2时，anSnSn12an1(2an11)，化为an2an1，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1.所以nann2n1.则数列nan的前n项和
8、Tn122322n2n1.2Tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以Tn(n1)2n1.答案：(n1)2n114一题多解设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，由an12Sn3得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，所以an13an，所以3.当n1时，a13，a22S132a139，则3.所以数列an是以3为首项，公比为3的等比数列所以an33n13n.(2)法一由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，所以Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1.所以Tn(n1)3n13.法二由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n.因为(2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，所以Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n(n1)3n13.