1、训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2|a|.一、选择题1(2016赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，则abc等于()A3 B3C0 D无法计算2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则
2、f(2 014)f(2 015)等于()A3B2C1 D03函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)4若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)等于()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)5定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1 B.C1 D6(2016开封二模)已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有
3、f(x4)f(x)2，若函数yf(x)的图象关于y轴对称，f(1)2，则f(2 015)等于()A22 B22C22 D27(2016浙江模拟训练冲刺卷四)设偶函数f(x)对任意xR都有f(x2)，且f(x)0，则f(2 015)等于()A. B4C. D28能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()Af(x)exex Bf(x)lnCf(x)tan Df(x)4x3x二、填空题9(2015课标全国)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.10(2016浙江镇海中学测试)已知f(x)是以2为周期的周期函数，且
4、当x1,1时，f(x)其中a，bR，若f()f()0，则a_，f()_.11(2016浙江杭州学军中学第五次月考)定义域为R的奇函数f(x)x|xm|，若对任意的x1，x21,1a，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数a的取值范围是_12(2016宁波高三期末)对于定义在R上的函数f(x)，如果存在实数a，使得f(ax)f(ax)1对任意实数xR恒成立，则称f(x)为关于a的“倒函数”已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”，且当x0,1时，f(x)的取值范围为1,2，则当x1,2时，f(x)的取值范围为_，当x2 016,2 016时，f(x)的取值范围为_答案解析1C2.A3
5、Cf(x)的图象如图当x(1,0)时，xf(x)0；当x(0,1)时，xf(x)0.所以x(1,0)(1,3)4D由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(x)f(x)，g(x)g(x)，因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)故选D.5A因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当x(0,1)时，x(1,0)，则f(x)f(x)2x.因为f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数而4log2200，则有f(1)f(1)2，所以f(2 015)f(45041)f(1)2.8A根据题意，可知图象关于
6、原点对称的函数满足条件，选项B，C，D中的函数都是奇函数，所以都是和谐函数，A项的函数是偶函数，不是和谐函数，故选A.91解析f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，所以a1.101解析因为f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(1)f(1)，即a10，得a1.因为f()f()f()f()0，所以logb(1)0，解得b4.所以f(x)因此f()f(1 008)f()log4.110a1解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即x|xm|(x)|xm|，x|xm|x|xm|对xR恒成立，m0，f(x)x|x|，易知f(x)在1,1a上单调递增，对任意的x1，x21,1a，总有|f(x1)f(x2)|2，|f(x1)f(x2)|f(1a)f(1)2，即(1a)2122，0a1.12，1，2解析由题意可得f(1x)f(1x)1，当01x1时，11x2，且1f(1x)2，所以f(1x)，1，即当x1,2时，f(x)的取值范围是，1由f(1x)f(1x)1可得f(2x)f(x)1，又f(x)f(x)1，所以f(2x)f(x)，即函数f(x)的最小正周期是2，且当x0,2时，f(x)，2，所以当x2 016,2 016时，f(x)，2