1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略七 练透十九个高频考点高频考点十二 直线与圆1若 P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：圆的圆心为 C(1,0)由圆的性质知直线 PC 垂直于弦 AB 所在的直线，则 kAB 1kPC101121.所以直线 AB 的方程为 y(1)x2，即 xy30.故选 A.答案：A2经过原点并且与直线 xy20 相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解析：设圆心的坐标为(a，b
2、)，则 a2b2r2，(a2)2b2r2，ba21，联立，解得 a1，b1，r22.故所求圆的标准方程是(x1)2(y1)22.故选 A.答案：A3(2016昆明两区七校调研)已知圆 C：(x3)2(y5)25，直线 l 过圆心且交圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 P 点，若 2PAPB，则直线 l 的斜率 k_.解析：依题意得，点 A 是线段 PB 的中点，|PC|PA|AC|3 5.过圆心C(3,5)作 y 轴的垂线，垂足为 C1，则|CC1|3，|PC1|3 52326.记直线 l 的倾斜角为，则有|tan|PC1|CC1|2，即 k2.答案：24已知圆 C 的方程为 x2(y4)
3、21，直线 l 的方程为 2xy0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 C 的切线 PA，PB，切点为 A，B.(1)若APB60，求点 P 的坐标；(2)求证：经过 A，P，C(其中点 C 为圆 C 的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解析：(1)由条件可得圆 C 的圆心坐标为(0,4)，PC2，设 P(a,2a)，则a22a422，解得 a2 或 a65，所以点 P 的坐标为(2,4)或65，125.(2)证明：设 P(a,2a)，过点 A，P，C 的圆即是以 PC 为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得 x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0.由x2y24y0，x2y80得x0，y4或x85，y165，该 圆 必 经 过 定 点(0,4)和85，165.谢谢观看！
