1、本册综合检测题考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i是虚数单位，复数z1在复平面内对应的向量(2,1)，则复数z的虚部为(D)ABCD解析由题意可知z12i，所以zi，因此，复数z的虚部为.2某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为(A)A0,1.1B0,1C4,1D0.5,2解析由表可知，次品数的众数为0，平均数为00.510.220.0530.240.051.13已知l，m表示两条不同
2、的直线，表示平面，则下列说法正确的是(A)A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析对于A，若l，m，则根据直线与平面垂直的性质，知lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确.故选A4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若aacosBbcosA，则ABC是(A)A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析因为aacosBbcosA，所以由余弦定理可得aab，整理得ac，所以ABC为等腰三角形.5已知平面向量a与b的夹角为
3、，且|a|1，|b|2，则|ab|(B)A3BC7D解析因为|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos|b|2121243，所以|ab|.6一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性，由多个元件组成的系统能正常工作的称为系统的可靠性，今设所用元件的可靠性都为r(0rc).(1)求cos A的值；(2)判断ABC的形状.解析(1)由正弦定理得(bca)(bca)bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos A.(2)由(1)知cos A，则方程x29x25cos A0可化为x29x200，解得x5或x4bc，b5，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A9，a3b2a2
4、c2，ABC为直角三角形.20(本小题满分12分)为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图(1)，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出得分在50,60)，90,100的数据，如图(2).已知分数在80,90)的学生中，男生有2人，现从该组抽取3人“座谈”，写出样本空间并求至少有2名女生的概率.解析分数在80,90)的学生共有8(0.01610)(0.01010)5(
5、人).由题意知，这5人中男生有2人，女生有3人，分别编号为b1，b2和a1，a2，a3所以样本空间为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(b1，b2，a1)，(b1，b2，a2)，(b1，b2，a3)，共有10个样本点.记A“至少有2名女生”，则事件A包含的样本点数为7所以至少有2名女生的概率为P(A).21(本小题满分12分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90.(1)证明：平面PAB平面PAC；(2)设DO，圆锥的
6、侧面积为，求三棱锥PABC的体积.解析(1)由题设可知，PAPBPC.由于ABC是正三角形，故可得PACPAB.PACPBC.又APC90，故APB90，BPC90.从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC.(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl，l2r22，解得r1，l，从而AB.由(1)可得PA2PB2AB2，故PAPBPC.所以三棱锥PABC的体积为PAPBPC3.22(本小题满分12分)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店
7、和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01).解析(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，实体店销售量不低于50共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为1000.
8、2424(天).故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66382480(天).(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x1 700)元，50x1 700800x50设“该实体店一天获利不低于800元”为事件A，则P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，因此中位数落在区间50,55)内，设中位数为y，由0.340.068(y50)0.5，解得y52.35所以该服装店网店销售量的中位数约为52.35