1、如何确定离散型随机变量的分布列山东 胡彬 一.求离散型随机变量的分布列的步骤 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率 即必须解决好两个问题:一是求出的所有取值;二是求出取每一个值时的概率.求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行：明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；按规范形式写出分布列，并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确. 二. 对离散型随机变量的分布列的几个特性的认识1.离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：，n）与pi=1是
2、确定分布列中参数值的依据.2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。3.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量。4.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提. 三. 题型分析与讲解 例1.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数的分布列。分析：随机变量可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要
3、具体问题具体分析。解：（1）=， ，所以的分布列为012P（2）（k=0，1，2，3），所以的分布列为0123P点评：求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率。 放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即B（3，08）例2.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。分析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。解：随机变量的可能取值为1，2，3。当=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号
4、为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P（=1）=；当=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P（=2）=；当=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P（=3）=。因此，的分布列如下表所示：123P点评：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等。本题中基本事件总数，即n=C，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）。例3.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个
5、正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。设为取出的次数，求的分布列.分析：每次取1件产品，至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，=4，所以可以取2，3，4。解：P（=2）=；P（=3）=+=；P（=4）=1=。的分布列如下：234P点评:本题考查离散型随机变量的分布列的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力.例4.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列。分析：从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即可以取3，4，5，6。解：的所有可能取值为3，4，5，6。P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=；P（=6）=。所以的分布列为3456P点评:本题的关键是正确地求出取某个值时对应的事件个数。
