1、考点测试19同角三角函数基本关系与诱导公式 高考概览 考纲研读1理解同角三角函数的基本关系式:sin2cos21,tan2能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1计算:sin600()A B C D答案D解析sin600sin60故选D2若x是第四象限角,且sinx,则cosx()A B C D答案C解析x是第四象限角,cosx0,cosx故选C3已知sin()0,则下列不等关系中必定成立的是()Asin0 Bsin0,cos0,cos0 Dsin0,cos0答案B解析sin()0,sin0cos()0,cos0,cos0故选B4点A(sin2013,cos
2、2013)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案C解析20133605(18033),因此2013角的终边在第三象限,sin20130,cos20130,所以点A位于第三象限故选C5已知sin,则sin4cos4的值为()A B C D答案B解析sin4cos4sin2cos22sin21故选B6已知A(kZ),则A的值构成的集合是()A1,1,2,2 B1,1C2,2 D1,1,0,2,2答案C解析当k为偶数时,A2;当k为奇数时,A2故选C7()Asin2cos2 Bsin2cos2C(sin2cos2) Dcos2sin2答案A解析|sin2cos2|
3、sin2cos2故选A8若sincos,则tan()A B C D答案D解析由sincos,得12sincos,即sincos,则tan,故选D9若sin,cos是方程4x22mxm0的两个根,则m的值为()A1 B1 C1 D1答案B解析由题意得sincos,sincos,又(sincos)212sincos,所以1,解得m1,又4m216m0,解得m0或m4,所以m1 故选B10已知sin()cos(2),|,则()A B C D答案D解析sin()cos(2),sincos,tan,|,故选D11化简:_答案1解析原式112若sincos,则cossin_答案解析(cossin)2cos
4、2sin22sincos1,cossin,cossin二、高考小题13(2016全国卷)若tan,则cos22sin2()A B C1 D答案A解析当tan时,原式cos24sincos故选A14(2014全国卷)设,且tan,则()A3 B2C3 D2答案B解析由条件得,即sincoscos(1sin),sin()cossin,因为,0,所以,所以2故选B15(2016四川高考)sin750_答案解析sin750sin(236030)sin30三、模拟小题16(2018南昌摸底)已知sin,则tan()A2 B C D答案C解析因为,所以cos0,tan0,又sin,则cos,进而有tan,
5、故选C17(2018河北邯郸第一次模拟)若sin()3sin(),0,则()A2 B C3 D答案A解析sin()3sin(),sincos2cossin,tan2tan,即2,故选A18(2018咸阳月考)已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(4)3,则f(2018)的值为()A1 B1 C3 D3答案C解析f(4)asin(4)bcos(4)asinbcos3,f(2018)asin(2018)bcos(2018)asinbcos3故选C19(2018广州模拟)已知cos,且,则cos()A B C D答案D解析因为,所以cossinsin因为,所以0,所以,所以sin故选D
6、20(2018绵阳诊断)已知2sin1cos,则tan的值为()A B C或0 D或0答案D解析由2sin1cos得sin0,且4sin212coscos2,因而5cos22cos30,解得cos或cos1,那么tan或0,故选D21(2018福建四地六校联考)已知为锐角,且2tan()3cos50,tan()6sin()10,则sin的值是()A B C D答案C解析由已知可得2tan3sin50,tan6sin10,可解得tan3,又为锐角,故sin故选C22(2018沈阳质检一)已知tan2,则sin2的值为()A B C D答案C解析原式11故选C23(2018湖北武汉调研)若tanc
7、os,则cos4_答案2解析解法一:tancos,cos,sincos2,cos4sin2sin2tan21sin2cos21sin22解法二:tancos,cos,sincos21sin2,即sin2sin10,解得sin或sin(舍去)cos2,cos4(cos2)222一、高考大题本考点在近三年高考中未独立命题二、模拟大题1(2018河北唐山一中月考)已知1,求下列各式的值:(1);(2)13sincos3cos2解由1,得tan3(1)(2)13sincos3cos22(2018吉林长春月考)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两个根为sin和cos,(0,2),求:(1)的值;(2)
8、m的值;(3)方程的两根及的值解(1)sincos(2)将式两边平方得12sincossincos由式得,m(3)由(2)可知原方程变为2x2(1)x0,解得x1,x2或又(0,2),或3(2018河南洛阳一中调研)已知0,且函数f()cossin1(1)化简f();(2)若f(),求sincos和sincos的值解(1)f()sinsin1sinsin1sincos(2)解法一:由f()sincos,两边平方可得sin22sincoscos2,即2sincos,sincos,(sincos)212sincos,又0,sin0,sincos0,sincos解法二:联立方程解得或0,sincos,sincos4(2018四川宜宾月考)是否存在,(0,),使等式sin(3)cos,cos()cos()同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由解假设存在角,满足条件,则由已知条件可得由22,得sin23cos22sin2,sin,当时,由式知cos,又(0,),此时式成立;当时,由式知cos,又(0,),此时式不成立,故舍去存在,满足条件