1、算法初步、推理与证明、复数（4）直接证明与间接证明1、已知数列中, ,当时, ,依次计算后,猜想的一个表达式是()A. B. C. D. 2、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数3、对累乘运算有如下定义: ,则下列命题中的真命题是( )A. 不能被整除B. C. 不能被整除D. 4、证明命题:“在上是增函数”,现给出的证法如下:因为,所以,因为,所以,所以,即,所以在上是增函数,使用的证明方法是( )A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是
2、5、用分析法证明：欲使,只需,这里是的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、分析法又称执果索因法.若用分析法证明:“设,且,求证”索的因应是( )A.B.C.D.7、分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A综合法 B分析法 C类比法 D归纳法9、用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.a不能被5整除10、否定:“自然数中恰有一个偶数”
3、时正确的反设为( )A.都是偶数B.都是奇数C.中至少有两个偶数D.中都是奇数或至少有两个偶数11、下列对分析法表述正确的是_.(填上你认为正确的全部序号)由因导果的推法;执果索因的推法;因果分別互推的两头凑法;逆命题的证明方法. 12、用分析法证明：欲使，只需 时，这里是的 条件13、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”时,假设的内容是_.14、用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_.15、若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,.利用归纳推理,猜想,故选C. 2答案及解析：答案：B解析：“至少有一个”的否定为“都不是”,
4、故选B 3答案及解析：答案：D解析：,故选D. 4答案及解析：答案：A解析：题中命题的证明方法是由所给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法属于综合法, 5答案及解析：答案：B解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即是项的充分条件，所以是的必要条件，故选B. 6答案及解析：答案：C解析：由,且可得,.要证,只要证,即证,即证,即证,即证,故求证“”索的因应是,故选C. 7答案及解析：答案：A解析：分析法是逆向逐步找寻这个结论成立需要具备的充分条件,分析法是从要证得结论发出,寻求使它成立的充分条件,故选A. 8答案及解析：答案：B解析：因为条件没有，直接证明
5、比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：D解析：恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数(全为奇数),其二是至少有两个偶数,故选D. 11答案及解析：答案：解析：根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法. 12答案及解析：答案：必要解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，故是的必要条件 13答案及解析：答案：三角形的三个内角中至多有一个锐角解析：用反证法证明命题成立时,假设的内容为命题结论的否定.“三角形的三个内角中至少有两个锐角”的否定为“三角形的三个内角中至多有一个锐角”(注意至多和至少的对应). 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：证明：假设，即，这与矛盾假设不成立至少有一个小于2解析：
