1、课时作业(三十二)一、选择题1等比数列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，则a3a4a5a6a7a8(D)A. B. C. D.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)1，a6a7a8(a3a4a5)3，于是a3a4a5a6a7a8.2已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)A. B. C. D.解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和T10011，故选A.3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为(C)A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1.令
2、110，得n120.4数列1，的前n项和Sn等于(B)A. B. C. D.解析：an2，所以Sn22.5公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a11，则S4(A)A20 B0 C7 D40解析：记等比数列an的公比为q，其中q1，依题意有2a23a1a3，2a1q3a1a1q20，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，S420，选A.6已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)，则a1a2a3a100(C)A0 B100 C5 050 D10 200解析：因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a10012223242992
3、1002(2212)(4232)(1002992)371995 050，选C.二、填空题7已知数列an对于任意p，qN*有apaqapq，若a1，则S9_.解析：由题意得an1ana1，a1，ana1n1n，因此S919.答案：8数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.解析：an13Sn，Sn1Sn3Sn，Sn14Sn，Sn是以S1为首项，公比为4的等比数列，S10410149，log4S10log4499.答案：99已知数列an(nN*)中，a11，an1，则an_解析：由an1得2数列an的倒数成公差为2的等差数列，由此可求2n1，an.答案
4、：三、解答题10已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；又知数列bn中，b12，且对任意正整数m，n，bb.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 013项和解：(1)dn，and1d2d3d2n3n又由题知：令m1，则b2b22，b3b23，bnb2n若bn2n，则b2nm，b2mn，所以bb恒成立若bn2n，当m1，bb不成立，所以bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项第3n项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍成等
5、比数列，首项分别是b12，b24公比均是8，T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012)11已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a465，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，a2a4，a25，a413.a11，d4.an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn，b1b2bn因为，所以存在m使b1b2bn0当n1时，2a1a1，a1当
6、n2时，Sn2an，Sn12an1两式相减得anSnSn12an2an1整理得：2数列an是以为首项，2为公比的等比数列ana12n12n12n2(2)a2bn22n4bn42n，CnTnTn得Tn484844.Tn.热点预测13已知向量a，b(0，x0)，函数f(x)ab的第n(nN*)个零点记作xn(从左向右依次计数)，则所有xn组成数列xn(1)若，求x2；(2)若函数f(x)的最小正周期为，求数列xn的前100项和S100.解：f(x)absincossin(x)(1)当时，f(x)sin令f(x)0，得x4k或x4k(kZ，x0)取k0，得x2.(2)因为f(x)最小正周期为，则2，故f(x)sin(2x)令f(x)0得xk或xk(kZ， x0)所以S1002(01249)505049252 475.