1、课时作业(十六)一、选择题1设adx，b1xdx，cx3dx，则a、b、c的大小关系为(A)Aabc Bbac Cacb Dbca解析：2曲线ysin x，ycos x和直线x0，x所围成的平面区域的面积为(D)解析：3(2013河北保定高三调研)已知函数f(x)，则f(x)dx(D)A. B1 C2 D.解析：4由直线x，x2，y0，及曲线y所围图形的面积为(D)A. B. C.ln 2 D2ln 2 解析： 5由直线y2与函数y2cos2(0x2)的图象围成的封闭图形的面积为(B)A4 B2 C D.解析：函数f(x)2cos2cos x1，故所围成封闭图形的面积为2(cos x1)dx2
2、(sin xx)2，故选B.6由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为(C)A. B4 C. D6解析：由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形如图由定积分几何意义得S阴(x2)dx故选C.7在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当ab时，aba；当a0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(C)A. B.C. D.解析：二、填空题9(x31)dx的值为_6_解析：(x31)dx6.10若dx3ln 2(a1)，则a的值是_解析：dx(x2ln x)(a2ln a)(10)a21ln a3ln 2，a2.答案：211二次函数f(x)x21的图象
3、与x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：二次函数f(x)x21与x轴的交点坐标为(1,0)，(1,0)所以它与x轴围成的封闭图形的面积S (1x2)dx.答案：12已知函数f(x)，则函数f(x)图象与直线yx围成的封闭图形的面积是_解析：由已知当0x1时，y表示的为圆的减去一个等腰直角三角形的面积，S1；当1x0时，S2(xx2)dx，所以此封闭图形的面积为S1S2.答案：三、解答题13已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.由f(1)
4、2，f (0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dx0ax2(2a)dx2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.14一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动求：(1)在t4 s的位置；(2)在t4 s内运动的路程解：(1)在时刻t4时该点的位置为 热点预测15(1)设函数f(x)(xa)n，其中n6cos xdx，3，则f(x)的展开式中x4的系数为(D)A360 B360 C60 D60(2)由直线x，x，y1与曲线ycos x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向图形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是(D)A1 B.C. D1解析：(1)由n6cos xdx得n6，f (x)6(xa)5，f (0)6a5，f(0)a6，3，a2，f(x)(x2)6，x4的系数为C(2)260，故选D.答案：(1)D(2)D
