1、第二章函数、导数及其应用考点测试4函数及其表示高考概览考纲研读1了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1设f(x)g(x)则fg()的值为()A1 B0 C1 D答案B解析因为g()0，所以fg()f(0)0，故选B2下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是()答案A解析函数图象上一个x值只能对应一个y值选项A中的图象上存在一个x值对应两个y值，所以其不可能为函数图象，故选A3下列各组函数中是同一个函数的是()f(x)x与g(x)()2；f(x)x与g(x)；f(x)
2、x2与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1A B C D答案C解析中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；中g(x)|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数故选C4若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数yaxb的图象上，则一次函数的解析式为()Ayx1 By2x1Cyx1 Dy2x1答案C解析将点A，B代入一次函数yaxb得b1，2ab3，则a1故一次函数的解析式为yx1故选C5已知反比例函数yf(x)若f(1)2，则f(3)()A1 B C D1答案B解析设f(x)(k0)，由题意有2k，所以f(x)，故f(3)故选B6已知f(x
3、1)x22x3，则f(x)()Ax24x6 Bx22x2Cx22 Dx21答案C解析解法一：由f(x1)(x1)22得f(x)x22故选C解法二：令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)22(t1)3t22，故f(x)x22故选C7函数yf(x)的图象与直线x1的公共点个数可能是()A1 B0 C0或1 D1或2答案C解析函数的图象与直线有可能没有交点如果有交点，那么对于x1，f(x)仅有一个函数值与之对应故选C8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和
4、兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是()答案B解析兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B9下列从集合A到集合B的对应中是映射的是()AABN*，对应关系f：xy|x3|BAR，B0，1，对应关系f：xyCAZ，BQ，对应关系f：xyDA0，1，2，9，B0，1，4，9，16，对应关系f：ab(a1)2答案B解析A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0B，即集合A中的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之
5、对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素9应该对应64，而64B，故这个对应不是映射故选B10若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则ff(1)_答案1解析由表格可知，f(1)2，所以ff(1)f(2)111已知函数g(x)12x，fg(x)，则f_答案解析令12x，得x，所以f12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析当1x0时，设解析式为ykxb(k0)，由图象得解得yx1当x0时，设解析式为ya(x2)21(a
6、0)，图象过点(4，0)，0a(42)21，解得a综上，函数f(x)在1，)上的解析式为f(x)二、高考小题13(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D12答案C解析21，f(log212)2log21212log266f(2)f(log212)914(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|答案D解析对于A，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1，这与函数的定义不符，故A错误在B中，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数
7、的定义不符，故B错误在C中，令x1，得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故C错误在D中，变形为f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f(t)，显然这个函数关系在定义域1，)上是成立的，故选D15(2015山东高考)设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是()A B0，1C D1，)答案C解析解法一：当a时，f(a)3a11，ff(a)3(3a1)19a4，2f(a)23a1，显然ff(a)2f(a)当a1，ff(a)22a，2f(a)22a，故ff(a)2f(a)综合知a故选C解法二：f(x)而ff(a)2f(a)，f(a)1，
8、有或解得a1的x的取值范围是_答案解析由题意知，可对不等式分x0，0x，x三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0当0x时，原不等式为2xx1，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x三、模拟小题18(2019福建厦门开学考)设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下：映射f的对应关系x1234f(x)3421映射g的对应关系x1234g(x)4312则fg(1)的值为()A1 B2 C3 D4答案A解析根据映射g的对应关系，可得g(1)4，再根据映射f的对应关系，可得f(4)1，故选A19(2019湖南雅礼中学月考)下列函数为同一函数的是()Ayx22x和yt22
9、tByx0和y1Cy 和yx1Dylg x2和y2lg x答案A解析对于A：yx22x和yt22t的定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；对于B：yx0的定义域是x|x0，而y1的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：y|x1|和yx1的定义域都是R，但对应关系不相同，不是同一函数；对于D：ylg x2的定义域是x|x0，而y2lg x的定义域是x|x0，两函数的定义域不同，不是同一函数故选A20(2018河南商丘第二次模拟)设函数f(x)若f(m)3，则实数m的值为()A2 B8 C1 D2答案D解析当m2时，由m213，得m24，解得m2；当0m2时，由log2m3，解
10、得m238(舍去)综上所述，m2，故选D21(2018山东德州阶段考) 某工厂八年来某种产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法：前三年中，产量的增长速度越来越快；前三年中，产量的增长速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是()A B C D答案A解析由函数图象可知，在区间0，3上，图象凸起上升，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，所以正确故选A22(2018河南八市第一次测评)设函数f(x)若对任意的aR都有ff(a)2f(a)成立，则的取值范围是()A(0，2 B0，2C2，
11、) D(，2)答案C解析当a1时，2a2，ff(a)f(2a)22a2f(a)，R；当a0)，ff(x)4x3，则f(2)_答案3解析由题意，得ff(x)a(axb)ba2xabb4x3，即因为a0，所以解得所以f(x)2x1，则f(2)324(2019江西南昌摸底)已知函数f(x)sinx，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)_答案5解析f(x)f(x)sinxsinx2，且f(0)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)525(2018河南南阳第一中学第二次考试)已知f(1cosx)sin2x，则f(x2)的解析式为_答案f(x2)x42x2，x，解析f(1cosx)sin2x1
12、cos2x，令1cosxt，t0，2，则cosx1t，所以f(t)1(1t)22tt2，t0，2，则f(x2)x42x2，x，一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018河北唐山一中月考)已知f(x)且f(c2)(1)求常数c；(2)解方程f(x)解(1)0c1，c22xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x)在1，1上单调递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1故实数m的取值范围是(，1)3(2018广西河池月考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0，1
13、)上有表达式f(x)x2(1)求f(1)，f(15)；(2)写出f(x)在区间2，2上的表达式解(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(15)f(105)f(05)(2)当x0，1)时，f(x)x2；当x1，2)时，x10，1)，f(x)f(x1)(x1)2，f(2)f(1)f(0)0；当x1，0)时，x10，1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11，0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2所以f(x)4(2018山西45校第一次联考)某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查调查结果发现：日销量f(t)与天数t的对应关系服
14、从图所示的函数关系：每件产品的销售利润h(t)与天数t的对应关系服从图所示的函数关系图由抛物线的一部分(A为抛物线顶点)和线段AB组成(1)设该产品的日销售利润Q(t)(0t30，tN)，分别求出f(t)，h(t)，Q(t)的解析式；(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由解(1)f(t)h(t)由题可知，Q(t)f(t)h(t)，当0t10时，Q(t)t24t20t2t380t2；当10t20时，Q(t)t24t20020t2800t；当20t30时，Q(t)(t60)200200t12000Q(t) (2)该产品不可以投入批量生产，理由如下：当0t10时，Q(t)maxQ(10)6000，当10t20时，Q(t)maxQ(20)8000，当20t30时，Q(t)Q(20)8000，Q(t)的最大值为Q(20)80008500在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产