1、汪清六中2021届三模数学（理）试题考试时间：120分钟；命题人：齐风燕姓名：_班级：_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1设集合，集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足，则复数的虚部为（ ）ABCD3若，则（ ）ABCD4设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件52021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制
2、，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A甲的化学成绩领先年级平均分最多.B甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.6已知，满足，则（ ）ABC D7小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点.若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（ ）ABCD8设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，则的值为（ ）ABCD9函数的图象大致为（
3、 ）A B. C. D. 10已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（ ）ABC D11已知，则（ ）A1BC3D212若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是A B CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13已知函数，若，则实数_.14曲线在处的切线方程为_.15若，则_.16 已知函数(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数y(x)g(x)的最小正周期为；函数y(x)g(x)的最大值为2；将函数y(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数
4、y(x)的图象向左平移个单位后得到函数yg(x)的图象其中正确命题的序号是_三、解答题(共70分) 17已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间18在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.19如图，在以、为顶点的五面体中，平面，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女
5、性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族与“性别有关；属于“追光族属于“观望者合计女性员工男性员工合计100 （2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.附，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.22已知函数.（1）当
6、时，求不等式的解集；（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.参考答案一、选择题 BBCAA CBDAC DA二、填空题 13、14、15、16、三、解答题18、（1），由余弦定理可得2bccosAbc，cosA，在ABC中，sinA（2）ABC的面积为，即bcsinAbc，bc6，又sinB3sinC，由正弦定理可得b3c，b3，c2，则a2b2+c22bccosA6，所以周长为.19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以.在中，由余弦定理可得，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，又，平面，平面，平面.（2）由，利用等体积法，可得，因为平面，所以，故三棱锥的体积为.20、（1）由题意得，22列联表如下：属于“追光族属于“观望者合计女性员工204060男性员工202040合计4060100 ，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族与“性别有关；（2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，；.所以的分布列为X0123P22、【解析】（1）当时，因为，所以当时，恒成立，此时解为；当时，解得，此时解为；当时，无解，此时解不存在.综上，的解集为.（2）当时，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递增.画出函数的图象，如下图所示，图象最低点的坐标为，故，即，所以，当且仅当时，取等号，此时，故的取值范围为.