1、第2章测评A(基础过关卷)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)1.物体做匀速圆周运动,在其运动过程中,不发生变化的物理量是()A.线速度B.角速度C.向心加速度D.合力解析:线速度沿切线方向不断变化,向心加速度和合力方向时刻指向圆心,不断变化,只有角速度的大小和方向不变。答案:B2.做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与()A.线速度的二次方成正比B.角速度的二次方成正比C.运动半径成反比D.线速度和角速度的乘积成正比解析:因做匀速圆周运动的物体满足关系F向=m=mR2=mv。由此可以看出在R、v、是变量的情况下,F与R、v、是什么关系不能确定,只有在R一定的情况下,向
2、心力才与线速度的二次方、角速度的二次方成正比;在v一定时,F与R成反比;一定时,F与R成正比,故A、B、C错误。而从F向=mv看,m是不变的,知D正确。答案:D3.如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析:由于a、b、c三点是陀螺上的三个点,所以当陀螺转动时,三个点的角速度相同,选项B正确,C错误;根据v=R,由于a、b、c三点的半径不同,Ra=RbRc,所以有va=vbvc,选项A、D均错误。答案:
3、B4.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,如图所示,顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=,则物体将()A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动解析:小物体在半球面的顶点,若是能沿球面下滑,则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力,有mg-F=mg,则F=0,这说明小物体与半球面之间无相互作用力,小物体只受到重力的作用,又有水平初速度,小物体做平抛运动。答案:D5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙
4、。以下说法正确的是()A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关解析:两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供,由于甲车在乙车外侧,故R甲R乙,而两者质量和速率均相等,据f=m可得f甲f乙,选项A正确。答案:A6.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,此时:衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大以上说法正确的是()A.B.C.D.解析:衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用,衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力,与转速无关,也不能提供向心力。衣服做圆周运动所需向
5、心力由筒壁的弹力提供,随筒的转速的增大而增大,所以正确,故选B。答案:B7.(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析:由线速度定义知,速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故A、B对;做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,D对,C错。答案:ABD8.(多选)关于向心加速度,下面说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变D.物体做非匀速圆
6、周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A错,B对;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C错;物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算,只是此时v应为瞬时速度,加速度也为瞬时加速度,D正确。答案:BD9.(多选)如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的()A.运动周期相同B.运动线速度一样C.运动角速度相同D.向心加速度相同解析:小球受力如图所示,根据牛顿第二定律有mgtan=ma=m2Lsin=m=mLsin,解得a=gtan
7、=g,v=,=,T=2。答案:AC10.(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析:小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下且过圆心,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=g,此时小球满足mg=,得v=。答案:CD二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)11.半径为r和R的圆柱体靠摩擦转动,已知R=2r,A、B分别在大、
8、小圆柱体的边缘上,O2C=r,如图所示。若两圆柱体之间没有打滑现象,则vAvBvC=,ABC=,向心加速度之比aAaBaC=。解析:靠摩擦转动的物体在不打滑时,两轮边缘的线速度相等,则vA=vB,对同一轮子上角速度相等,故B=C,根据v=R得vBvC=Rr=21所以vAvBvC=221;由v=R得=可得AB=Rr=21,所以ABC=211;根据公式a=v得aAaBaC=421。答案:22121142112.一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过,如图甲所示。图乙为光电数字计时器的示意图。光源A中射出的光可照到
9、B中的接收器上,若A、B间的光路被遮断,显示器C上可显示出光线被遮住的时间。实验前测得挡光片的宽度d=10.242mm,圆盘直径D=24.220cm。若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms,则圆盘转动的角速度为rad/s(保留三位有效数字)。解析:圆盘转动的角速度为=,而=2,综合两式并代入数据可得:=1.69rad/s。答案:1.69三、计算题(本题共3小题,共34分。解题时要有必要的步骤和文字说明)13.(10分)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.
10、75mg,求:(1)A、B两球从C点抛出时的速度大小;(2)A、B两球落地点之间的距离。解析:(1)A球经过最高点C时:3mg+mg=m,解得:vA=2B球经过最高点C时:mg-0.75mg=m,解得:vB=。(2)两球离开C点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有2R=gt2得:t=2A球在水平方向上的位移为sA=vAt=4RB球在水平方向上的位移为sB=vBt=R所以A、B两球落地点间的距离为s=sA-sB=3R。答案:(1)2(2)3R14.(12分)长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线L与竖直
11、方向的夹角是时,求:(1)线的拉力F;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度及周期。解析:(1)做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O1,且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan,线对小球的拉力大小为F=。(2)由牛顿第二定律得mgtan=m,由几何关系得R=Lsin小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=。(3)小球运动的角速度=小球运动的周期T=2。答案:(1)(2)(3)215.(12分)如图所示,一过山车在半径为R的轨道内运动,过山车的质量为M,里面人的质量为m,运动
12、过程中人与过山车始终保持相对静止。(1)当过山车以多大的速度经过最高点时,人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多少?(2)当过山车以的速度经过最低点时,人对座椅的压力为多少?解析:(1)在最高点时,人的重力和座椅对人的压力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律N+mg=mN=mg由解得v1=将过山车和人作为一个整体,向心力由整体的总重力和轨道的压力的合力提供,设此时轨道对整体的压力为F,根据牛顿第二定律F+(M+m)g=(M+m)解得:F=(M+m)g根据牛顿第三定律,过山车对轨道的压力大小也为(M+m)g,方向竖直向上。(2)在最低点时,设座椅对人的压力为N,则根据牛顿第二定律N-mg=m代入数据得N=7mgR根据牛顿第三定律,人对座椅压力大小也为7mgR,方向竖直向下。答案:(1)(M+m)g,方向竖直向上(2)7mgR,方向竖直向下