1、湟川中学20222023学年度第一学期学情调研测试高二数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设z=-3+
2、2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=+，则（）Ax1，Bx1，C，y1，D，y1，3设非零向量，满足，则ABCD4我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为ABCD5已知向量，则有（）A BC D 6已知，(0, )，则=A1BCD
3、17曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD8若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为ABCD9四面体中，点在线段上，且，为中点，则为（）ABCD10椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）ABCD11已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）ABCD或12若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是_.14过点且与圆相切的直线的方程是_15已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是_.1
4、6已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是_三、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线（1）若，求实数a的值；（2）当时，求直线与之间的距离18在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19如图，已知正方体的棱长为2， E、F分别为、中点.(1)求证：;(2)求两异面直线BD与所成角的大小.20如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2BC2CC12，点是的中点(1)求点D到平面AD1E的距离；(2)求证：平面AD1
5、E平面EBB121某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；(3)从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.22如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)记的面积为S，求S的最大值.数学试题参考答案及评分标准1C2B3A4A5C对于A，因为，所以，所以，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B不正确；对于C，因为，所以，又，所以，即，故C
6、正确.对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：C.6A，即，故故选7A根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可.，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为.故选：A.8A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A9C利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理，结合图像即可得解.解：根据题意可得，.故选：C.10B确定四边形为矩形，得到，根据三角函数的性质得到离心率范围.设椭圆右焦点为，连接，则四边形为矩形，则，故，则，.故选：B.11A根据平行关系确定参数，结合平行线之间的距离公式即可得出解：直线与直线平行，解得或，又，所
7、以，当时，直线与直线距离为.故选：A12A将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.到点的距离为2的点在圆上，所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，即两圆相交，故，解得或，所以实数a的取值范围为，故选：A13设，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出解：设，则，恰为线段的中点，即有，直线的斜率为，直线的方程为，即由于在椭圆内，故成立故答案为：14或当直线斜率不存在时，可得直线，分析可得直线与圆相切，满足题意，当直线斜率存在时，设斜率为k，可得直线l的方程，由题意可得圆心到直线的距离，即可求得k值，综合即可得答案.当直线l的斜率不存在时，因为过点，所以直线，此
8、时圆心到直线的距离为1=r，此时直线与圆相切，满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，所以，即，因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以直线l的方程为.综上：直线的方程为或故答案为：或1516根据椭圆的定义求解由椭圆的定义知所以.故答案为：16163直接利用直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果解：根据圆的方程，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离，此时最大面积故答案为：17（1）；（2）（1）由垂直可得两直线系数关系，即可得关于实数a的方程.（2）由平行可得两直线系数关系，即可得关于实数a的方程，进而可求出两直线的方程，结合直线的
9、距离公式即可求出直线与之间的距离.（1）由知，解得（2）当时，有，解得此时，即，则直线与之间的距离本题考查了由两直线平行求参数，考查了由两直线垂直求参数的值，属于基础题.18（1）B=60（2）（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理19(1)见解析(2)（1）利用向量乘积为0证明即可；（2）利用向量法求异面直线所成的角.（1）如图,建立空间直角坐标系则因为所以,即（2）设异面直线BD与所成角为,则所以,即异面直线BD与所成角的大小为20(1);(2)证明过程见解析.（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用点到平面距离公式求出答案；（2）
10、利用空间向量的数量积为0证明出，从而证明出线面垂直，进而证明出面面垂直.（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令得：，所以，则点D到平面AD1E的距离为；（2），所以，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.21(1)；(2)中位数为，均值为；(3)（1）根据频率和为1可求频率分布直方图中a的值;（2）根据组中值可求平均值，根据前3组、前4组的频率和可求中位数.（3）利用古典概型的概率计算公式可求概率.（1）由直方图可得，故.（2）由直方图可得平均数为.前3组的频率和为，前3组的频率和为，故中位数在，设中位数为，则
11、，故.故中位数为.（3）评分在 的受访职工的人数为，其中评分在的受访职工的人数为，记为在的受访职工人数为，记为，从5人任取2人，所有的基本事件如下：，基本事件的总数为10，而2人评分都在的基本事件为，故2人评分都在的概率为.22(1)(2)（1）由直线过定点坐标求得，再由椭圆所过点的坐标求得得椭圆方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，计算弦长，再求得到直线的距离，从而求得三角形面积，由函数的性质求得最大值（1）由题意可得，直线恒过定点，因为为的中点， 所以， 即.因为椭圆经过点 ，所以 ， 解得，所以椭圆的方程为.（2）设.由得 恒成立，则，则又因为点到直线的距离，所以令， 则，因为，时，在上单调递增，所以当时，时，故.即S的最大值为 .方法点睛：本题求椭圆的标准方程，直线与椭圆相交中三角形面积问题，计算量较大，属于难题解题方法一般是设出交点坐标，由（设出）直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理，然后由弦长公式求得弦长，再求得三角形的另一顶点到此直线的距离，从而求得三角形的面积，最后利用函数的性质，基本不等式等求得最值