1、重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（三）数学一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合满足，则集合中的元素个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.复数的虚部为（ ）A. B. C. D.3.圆关于直线对称后的圆的方程为（ ）A. B.C. D.4.如图所示，平行四边形的对角线相交于点，若，则等于（ ）A.1 B. C. D.5.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D.6.法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日
2、圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ）A. B. C. D.7.已知数列满足，则（ ）A. B. C. D.8.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数.对，均有，则（ ）A.575 B.598 C.621 D.624二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数，曲线关于点中心对称，则（ ）A.将该函数向左平移个单位得到一个奇函数B.在上单调递增C.在上只有一个极值点D.曲线关于直线对称1
3、0.等差数列的前项和为，若.则下列结论正确的有（ ）A.B.C.数列是递减数列D.使的的最大值为1511.已知点为圆为圆心）上的动点，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.若直线平分圆的周长，则B.点到直线的最大距离为C.若圆上至少有三个点到直线的距离为，则D.若，过点作圆的两条切线，切点为，当最小时，则直线的方程为12.已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（ ）A.抛物线的方程为B.的最小值为C.点在抛物线上，且满足，则D.过作两条直线分别交抛物线（于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把
4、答案填写在答题卡相应位置上）13.已知函数的导数为，且满足，则_.14.重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是_.15.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针后得到点，向量为向量在向量上的投影向量，则_.16.记为等差数列的前项和，若，数列满足，当最大时，的值为_.四解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内
5、角所对的边分别是，若_.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.18.（本小题满分12分）已知数列和的前项和分别为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，证明：.19.（本小题满分12分）多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额y，的数据（i=1，2，12），该团队建立了两个函数
6、模型：，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图2令，计算得如下数据：206677020014460312500021500（1）设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投人量是多少亿元？附：相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考数据：.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，.（1）求证：；（2）若平面与平面所成的角为，求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点.（1）求的方程；（2）设是与在第一鲧限的公共点，作直线与的两支分别交于点，便得.（i）求证：直线过定点；（ii）过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没韦，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在使，求的取值范围；（2）若存在两个零点，证明：