1、第四章 一元二次方程 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.方程 x29=0 的根是（）A.x=3B.x1=3，x2=3C.x1=x2=3D.x=32.一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根3.若方程 3 -4x-4=0 的两个实数根分别为 ，则 =（）A.-4B.3C.D.4.一元二次方程 2x2-x=1 的常数项是（）A.-1；B.1；C.0；D.25.若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？（）A.25B.19C.5D.176.关于 x 的一元二
2、次方程(a 5)x24x10 有实数根，则 a 满足（）A.a1B.a1 且 a5C.a1 且 a5D.a57.方程 x22=0 的解为（）A.2B.C.2 与2D.与 8.用配方法解方程 x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x+2）2=3D.（x+4）2=39.如果关于 x 的方程是一元二次方程，则 m 为（）A.-1B.-1 或 3C.3D.1 或-310.已知二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有（）个交点A.1 个B.2 个C.无交点D.无法确定二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知关于 x 的一元二次方程（m-
3、2）x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是_12.设 x1、x2 是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则 的值为_ 13.已知关于 x 的一元二次方程 x2m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_14.（2016云南）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为_15.若，则 x2+y2=_。16.已知关于 x 的方程 的两根为 1 和 2，则方程 的两根分别_17.已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 的实数根 x1，x2，满足 3x1x2x1x22，则 m 的取值范围是_18.已知若分式 的值为
4、0，则 x 的值为_19.若方程（m+3）x|m|1+3mx=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m=_ 20.若是方程 的两个实数根，且，则 的值为_.三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.解下列方程（1）x22x3=0（2）（x+3）2=422.已知：关于 x 的方程 x2+4x+（2k）=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围（2）取一个 k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根23.阅读材料：设一元二次方程 (a0)的两根为 ，则两根与方程的系数之间有如下关系：，.根据该材料完成下列填空：已知 m，n 是方程 的两根，则（1）MISSING IMAGE:,+MIS
5、SING IMAGE:,MISSING IMAGE:,；（2）.24.已知关于 x 的方程 x2x1=0 的两根分别为 x1x2，试求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）25.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m2 吗？（2）鸡场的面积能达到 250m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由26.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在 20 至
6、 30 之间（包括 20和 30），且四人间的数量是双人间的 5 倍（1）若 2018 年学校寝室数为 64 个，以后逐年增加，预计 2020 年寝室数达到 121 个，求 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为 121 个，则最多可供多少师生住宿？27.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元；如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社 2700 元求该单位这次共有多少人参加旅游？28.（20
7、17巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率29.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低元，每天可多售出 个.已知每个玩具的固定成本为 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 元？答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【
8、答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】m3 且 m2 12.【答案】-5 13.【答案】m1 14.【答案】1 或 2 15.【答案】10 16.【答案】2,317.【答案】3m5 18.【答案】3 19.【答案】3 20.【答案】1 三、解答题21.【答案】解：（1）方程整理得：（x3）（x+1）=0，可得 x3=0 或 x+1=0，解得：x1=3，x2=1；（2）开方得：x+3=2 或 x+3=2，解得：x1=1，x2=522.【答案】解：（1）方程 x2+4x+（2k）=0 有两
9、个不相等的实数根，424（2k）0，即 4k+80，解得 k2；（2）若 k 是负整数，k 只能为1；如果 k=1，原方程为 x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-323.【答案】24.【答案】解：方程 x2x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=122（1）=1+2=3；（2）+=125.【答案】解;（1）设宽为 x 米，长（40-2x）米，根据题意得：x（40-2x）=200，-2x2+40 x-200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长 20 米（2
10、）根据题意得：x（40-2x）=250，-2x2+40 x-250=0，b2-4ac=402-4（-2）（-250）0，方程无实数根，不能使鸡场的面积能达到 250m2 26.【答案】（1）解：设 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合题意，舍去）答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 37.5%。（2）解：设双人间有 y 间，可容纳人数为 w 人，则四人间有 5y 间，单人间有（1216y）间，单人间的数量在 20 至 30 之间（包括 20 和 30），解得：1
11、5 y16 根据题意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，当 y=16 时，16y+121 取得最大值为 377答：该校的寝室建成后最多可供 377 名师生住宿。27.【答案】解：设该单位这次参加旅游的共有 x 人100252700，x25100-2（x-25）x=2700，x2-75x+1350=0，解得 x1=30，x2=45，当 x=30 时，100-2（x-25）=9070，符合题意；x=45 时，100-2（x-25）=6070，不符合题意；答：该单位这次参加旅游的共有 30 人28.【答案】解：设平均每次下调的百分率为 x，根据题意得：5000（1x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为 10%29.【答案】解：设这种玩具的销售单价为 x 元时，厂家每天可获利润 元，由题意得,(x-360)160+2(480-x)=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000 这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 元.