1、东方红林业局中学2017至2018学年度下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知 ,则 ()A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A【解析】分析：先求，再求.详解：由题得=x|x-1或x1，所以或.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查集合的交集与补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在进行集合的交、并、补运算时，要注意等号.2. 设命题,则命题成立是命题成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解二次不等式得出x取值范围，比较两个命题中x范围的大小，范围小的为范围大
2、的充分不必要条件.【详解】解二次不等式可得：，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查范围型充分必要条件的判断，注意小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围.3. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由解得定义域为考点：求定义域4. 设函数,若,则实数的值为()A. -2 B. 8 C. 1 D. 2【答案】D【解析】当m2时，当0m0,所以, 4分. 5分(2)sinC=2sinA,由正弦定理得, 6分由余弦定理, 7分, 8分解得9分. 10分考点：正弦定理和余弦定理18. 设函数过点（1）求函数
3、的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）增区间，减区间，极大值，极小值（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.【详解】（1）点在函数的图象上,解得,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减.当时, 有极大值,且极大值为,当时, 有极小值,且极小值为（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. ,又, 【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值
4、点，要结合零点两侧的单调性进行判断.19. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.【答案】（1）减区间；（2）；【解析】【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式将函数化为的形式，令处于的递减区间内，求出x的范围即可；（2）由三角函数图像平移变换法则，求出新函数的解析式，将定义域代入，结合的图像求出值域.【详解】（1）,由,解出,所以的减区间为（2）因为将左移得到，横坐标缩短为原来的,得到,所以所求值域为【点睛】本题考查三角函数图像的平移及伸缩变换以及单调区间和给定区间上的值域，平移
5、时注意将系数提公因式后对x进行加减，求值域时注意结合函数图像会使得解题更加简便.20. 已知直线的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,点（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）求线段的长及到两点的距离之积.【答案】（1），；（2）2【解析】【分析】（1）两式加减消掉参数可将参数方程化为普通方程，由极坐标与直角坐标之间的互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）由参数方程与直角坐标方程联立，消掉x、y，弦长为，利用韦达定理，即可求得结果.【详解】（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.（2
6、）将直线的参数方程为为参数代入曲线,得,则所以【点睛】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标之间的化简，在解决弦长问题时，可由参数方程中的t表示长度，注意联立时，要用过点P且为标准形式的参数方程，利用参数时也要注意参数的符号.21. 在中, 分别是角的对边, 且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边换成角，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值
7、代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值试题解析：（）由已知得（）将代入中，得， 22. 已知函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数,求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时, 在上单调递减,在上单调递增.当时, 在上单调递增.【解析】【分析】（1）求出导函数，求出和，求出过点，斜率为的直线方程即为切线方程；（2）对函数求导，通分后对分子因式分解，结合定义域分类讨论导函数的零点，从而分析出导函数的正负，进而求得函数的单调区间.【详解】（1）当 时, ,切点,曲线在点处的切线方程为: ,即.（2）,定义域为,当,即时,令,令,.当,即时, 恒成立,综上:当时, 在上单调递减,在上单调递增.当时, 在上单调递增.【点睛】本题考查切线方程的求法以及函数单调区间的求法，求切线方程时注意给的点是否为切点，求单调区间时注意函数定义域的限制，二次函数零点如果含参数，要结合定义域分类讨论.