1、基础题组练1已知数列an的通项公式为 ann28n15，则()A3 不是数列an的项B3 只是数列an的第 2 项C3 只是数列an的第 6 项D3 是数列an的第 2 项和第 6 项解析：选 D.令 an3，即 n28n153.整理，得 n28n120，解得 n2 或 n6.故选 D.2已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn1)n，则 an()A1，n1，2n，n2B2nC2n1D2n11解析：选 C.log2(Sn1)nSn12n.所以 anSnSn12n2n12n1(n2)，又 a1S1211，适合 an(n2)，因此 an2n1.故选 C.3(2019长沙市统一模拟考试
2、)九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为()A.176 升B.72升C.11366 升D.10933 升解析：选 A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为 a1，a2，a9，依题意有a1a2a3a43a7a8a94，因为 a2a3a1a4，a7a92a8，故 a2a3a83243176.选 A.4在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的()
3、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.“|an1|an”an1an 或an1an，充分性不成立，数列an为递增数列|an1|an1an 成立，必要性成立，所以“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选 B.5数列 1，23，35，47，59，的一个通项公式 an_解析：由已知得，数列可写成11，23，35，故通项公式可以为n2n1.答案：n2n16若数列an满足 a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当 n1 时，a16；当 n2 时，a1a2a3an1an（n1）（n2），a1a
4、2a3an1n（n1），故当 n2 时，ann2n，所以 an6，n1，n2n，n2，nN*.答案：an6，n1，n2n，n2，nN*7已知数列an的前 n 项和为 Sn.(1)若 Sn(1)n1n，求 a5a6 及 an；(2)若 Sn3n2n1，求 an.解：(1)因为 a5a6S6S4(6)(4)2，当 n1 时，a1S11，当 n2 时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又 a1 也适合此式，所以 an(1)n1(2n1)(2)因为当 n1 时，a1S16；当 n2 时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于 a
5、1 不适合此式，所以 an6，n1，23n12，n2.8已知 Sn 为正项数列an的前 n 项和，且满足 Sn12a2n12an(nN*)(1)求 a1，a2，a3，a4 的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由 Sn12a2n12an(nN*)，可得 a112a2112a1，解得 a11；S2a1a212a2212a2，解得 a22；同理 a33，a44.(2)Sn12a2n12an，当 n2 时，Sn112a2n112an1，得(anan11)(anan1)0.由于 anan10，所以 anan11，又由(1)知 a11，故数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ann.综合
6、题组练1(2019广东惠州模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1，则S6a6()A.6332B.3116C.12364D.127128解析：选 A.因为 Sn2an1，所以 n1 时，a12a11，解得 a11；n2 时，anSnSn12an1(2an11)，化为 an2an1.所以数列an是等比数列，公比为 2.所以 a62532，S626121 63，则S6a66332.故选 A.2(创新型)(2019德阳诊断)若存在常数 k(kN*，k2)，q，d，使得无穷数列an满足an1and，nkN*，qan，nkN*，则称数列an为“段比差数列”，其中常数 k，q，d 分别叫
7、做段长、段比、段差设数列bn为“段比差数列”，若bn的首项、段长、段比、段差分别为 1，3，0，3，则 b2 016()A3B4C5D6解析：选 D.因为bn的首项、段长、段比、段差分别为 1，3，0，3，所以 b2 0140b20130，所以 b2 015b2 01433，所以 b2 016b2 01536.故选 D.3若数列an满足 ann3n2，则该数列落入区间(1312，54)内的项数为_解析：由1312n3n254得，13121 1n254，即 112 1n214，4n212，2n10，显然，落入区间(1312，54)内的项数为 7.答案：74(综合型)(2019 临汾期末)已知数列
8、xn的各项均为正整数，且满足 xn 1xn2，xn为偶数，xn1，xn为奇数，nN*.若 x3x43，则 x1 所有可能取值的集合为_解析：由题意得 x31，x42 或 x32，x41.当 x31 时，x22，从而 x11 或 4；当x32 时，x21 或 4，因此当 x21 时，x12，当 x24 时，x18 或 3.综上，x1 所有可能取值的集合为1，2，3，4，8 答案：1，2，3，4，85(2019山东青岛调研)已知 Sn 是数列an的前 n 项和，Sn32n3，其中 nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn为等差数列，Tn 为其前 n 项和，b2a5，b11S3，求 Tn
9、的最值解：(1)由 Sn32n3，nN*，得()当 n1 时，a1S132133.()当 n2 时，anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又当 n1 时，a13 也满足(*)式 所以，对任意 nN*，都有 an32n1.(2)设等差数列bn的首项为 b1，公差为 d，由(1)得 b2a5325148，b11S3323321.由等差数列的通项公式得b2b1d48，b11b110d21，解得b151，d3.所以 bn543n.可以看出 bn 随着 n 的增大而减小，令 bn0，解得 n18，所以 Tn 有最大值，无最小值，且 T18(或 T17)为前 n 项和 Tn
10、 的最大值，T1818（b1b18）29(510)459.6设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设 bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若 an1an，nN*，求 a 的取值范围解：(1)依题意得 Sn1Snan1Sn3n，即 Sn12Sn3n，由此得 Sn13n12(Sn3n)，即 bn12bn，又 b1S13a3，因此，所求通项公式为 bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知 Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当 n2 时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n2 2n212 32n2a3，所以，当 n2 时，an1an12 32n2a30a9，又 a2a13a1，a3.所以，所求的 a 的取值范围是9，3)(3，)
