1、十八列联表与独立性检验(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共25分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在机上晕机的情况,如下表所示:性别晕机合计晕机不晕机男ab=15a+b女c=6dc+d合计a+c2846则下列说法正确的是()附:参考公式:2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表0.10.050.01x2.7063.8416.635A.B.2=,即A正确.性别晕机合计晕机不晕机男121527女61319合计182846所以2=0.7753.841=x0.05,故犯错误的概率不会超过0.05.4.在一次
2、独立性检验中,得出列联表如下:A合计B2008001 000180a180+a合计380800+a1 180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180【解析】选B.由题意2=,a=200时,2=130.373.841,此时两个分类变量A和B有关系,a=720时,2=0,此时两个分类变量A和B没有关系.5.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如表所示的列联表:班级成绩合计优秀非优秀甲班10b乙班c30合计105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是(
3、)参考公式:2=附表:0.0500.0100.001x3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按犯错误的概率不大于0.05的要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若犯错误的概率不大于0.05要求,不能认为“成绩与班级有关系”【解析】选C.由题意知,成绩优秀的学生数是105=30,成绩非优秀的学生数是105-30=75,所以c=20,b=45,选项A,B错误;根据列联表中的数据,得到2=6.1093.841=x0.05,因此在犯错误的概率不大于0.05的要求下,认为“成绩与班级有关系”
4、,选项C正确.二、填空题(每小题5分,共10分)6.某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,调查结果如表:酗酒肝病合计患肝病未患肝病酗酒30170200不酗酒20280300合计50450500从直观上你能得到的结论是,依据最小概率值=的独立性检验,认为患肝病与酗酒有关.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解析】由已知数据可求得2=9.267.879=x0.005,所以在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为患肝病与酗酒有关系.答案:患肝病与酗酒有关系0.0057.为了研究经常使用手机是否对数学学习成
5、绩有影响,某校高二数学研究性学习小组进行了调查,随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的22列联表:手机成绩合计及格不及格很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050依据小概率值的独立性检验认为经常使用手机对数学学习成绩有影响犯错误的概率不大于.参考公式:2=,其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解析】由题意,可得:2=8.3337.879=x0.005,根据小概率值=0.005的独立性检验,认为经常使用手机对数学学习成绩有影响犯错误的概率不大于0.005.答案:0.0
6、05三、解答题8.(10分)为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得如下22列联表:性别科类合计理科文科男1124女9合计2850完成该22列联表,试根据小概率值=0.05的独立性检验,分析选读文科与性别是否有关系?0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解析】列联表如下性别科类合计理科文科男131124女91726合计222850根据表中数据,经计算得到:2=1.93610.83=x0.001,所以认为两个变量有关系犯错误的概率不大于0.001.2.在一次调查中,根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图,则
7、()A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系D.两个分类变量关系难以判断【解析】选A.从等高条形图中可以看出,在x1中y2的比重明显大于x2中y2的比重,所以两个分类变量的关系较强.3.(多选题)某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男女生人数相同,并绘制如下等高条形图,则()参考公式:2=,n=a+b+c+d.0.050.01x3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为1
8、00人,则认为喜欢攀岩和性别有关犯错误的概率不大于0.01D.无论参与调查的男女生人数为多少,认为喜欢攀岩和性别有关犯错误的概率都不大于0.01【解析】选AC.由题意设参加调查的男女生人数均为m人,则性别攀岩合计喜欢攀岩不喜欢攀岩男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,A对B错;2=,当m=100时,2=50.5056.635,所以当参与调查的男女生人数均为100人,认为喜欢攀岩和性别有关,C对D错.4.针对当下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同
9、,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数的,若认为喜欢抖音和性别有关犯错误的概率不大于0.05,则调查人数中男生可能有人()0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828附:2=.A.25或45B.45C.45或60D.75或60【解析】选C.设男生的人数为5n,根据题意列出22列联表如表所示:抖音性别合计男生女生喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则2=,因为认为喜欢抖音和性别有关犯错误的概率不大于0.05,则3.84126.635,即3.8416.635,得8.066 1n3.841=x0.05,
10、所以认为小动物是否感染与服用疫苗有关犯错误的概率不大于0.05.答案:0.056.有两个分类变量X和Y,其中一组观测值为如下的22列联表:XY合计y1y2x1a15-a15x220-a30+a50合计204565其中a,15-a均为大于5的整数,则a=时,认为变量X与Y有关犯错误的概率不大于0.01.附:2=.0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.879【解析】由题意知:26.635,则=6.635,解得:a8.65或a0.58,因为a5且15-a5,aZ,综上得:8.65a6.635,故依据小概率值=0.01的独立性检验,分析该市一天空气中PM2.5浓度与SO2
11、浓度有关.【补偿训练】 十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康,经过不懈地努力奋斗拼搏,新农村建设取得了巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据,以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的状况有关:教育效果合计效果明显效果不明显受过教育151025没受过教育61925合计212950 (1)依据小概率值=0.01的独立性检验分析脱贫攻坚的效果与农民的受教育的状况是否有关.(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名,求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).参考附表:0.10.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828参考公式:2=,其中n=a+b+c+d.【解析】(1)由题意知:2=6.6506.635=x0.01,根据小概率值=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为脱贫攻坚的效果与农民的受教育的状况有关联.(2)X的可能的取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,X的分布列为X0123P所以E(X)=0+1+2+3=.
