1、高 三 数 学高考模拟试卷 一、选择题1、已知集合P=(x,y)|x|+|y|=1，Q=(x,y)|x2+y21，则（ ）A、P Q B、P=Q C、P Q D、PQ=Q2、用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ ）A、六边形 B、菱形 C、梯形 D、直角三角形3、下列命题中，正确的是（ ）A、两个单位向量的数量积为1B、若ab=ac；且a0；则b=cC、若bc，则(a+c)b=abD、若9a2=4b2，则3a=2b4、已知(2x2+)n(nN，n1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（ ）A、4 B、5 C、9 D、105、设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生
2、但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（ ）A、 B、 C、 D、6、等差数列an前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（ ）A、S30是Sn中的最大值 B、S30是Sn中的最小值C、S30=0 D、S60=07、对函数f(x)=a2+bx+c(a0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ）A、h(t)=10t B、h(t)=t2 C、h(t)=sint D、h(t)=log2t8、样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数是（ ）A、+ B、(+
3、) C、2(+) D、(+)9、已知点A为双曲线x2-y2=1的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在直线y=x的异侧，ABC的面积是（ ）A、 B、 C、 D、10、ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第I段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2003段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）A、1 B、 C、 D、011、函数f(x)=|2sinx+3cosx|-|2s
4、inx-3cosx|是（ ）A、最小正周期为2的奇函数 B、最小正周期为2的偶函数C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数12、有一块“缺角矩形”木板ABCDE，其尺寸如图所示。欲用此木板锯成一块规则长方形木板，以下四种方案中哪种锯得的面积最大（ ）二、填空题13、若tan()，则tan2的值是 .14、以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|= 。15、an=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，bn=2n-1(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取xAB，则xAB的概率是 。16、下列两图是某县农村养鸡行业发展规模的
5、统计结果，那么，此县养鸡只数最多的那年存有鸡 万只。三、解答题17、求函数的单调区间，并求f(sinx)的最大值。18、数列an共有k项(k为定值)，它的前n项和Sn=2n2+n(1nk，nN)，现从k项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的k-1项的平均值是79。(1)求数列an的通项。(2)求出k的值并指出抽取的第几项。19、如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点。若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积。20、某服装公司生产的衬衫，若每件
6、定价80元，则在某市年销售量为8万件。若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p元)。为此，该衬衫每件的价格要提高到元，而每年销售量将减少0.62p万件。(1)设该衬衫每年销售额为y元，试写y与p的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求p的取值范围。21、已知直线：y=kx+h（h,k0）与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，且与椭圆C：没有公共点，求证：|AB|a+b。22、如图所示是一些边长依次是1，2，3，4，n的正方形。 (1)求证：点A1，B2，B3，Bn，Bn+1是共
7、线的。(2)得用所有正方形的面积之和及RtA1FBn+1的面积的关系，请你猜想出一个关于自然数n的等式。(3)代入n=5，验证上述等式的正确性。 【答案】 一、选择题 题号123456789101112答案ADCBDDDBCBCA二、填空题13、 14、16 15、 16、31.2三、解答题：17、f(sinx)有最大值。18、(1)an=4n-1(1nk) (2)抽取的是第20项。19、20、解：(1) (2) 21、解：由 得(b2+a2k2)x2+2a2hkx+a2(h2-b2)=0 即 直线y=kx+h与x轴交于A(-，0)，与y轴交于B(0，h) 则 |AB|a+b22、解：(1) 点A1，B2，B3，Bn，Bn+1是共线的。(2)(3)当n=5时左=13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225右=左=右，即等式成立。
