1、强化训练综合应用篇2一、选择题1空间五个点，没有三个点共线，但有四个点共面，这样的五个点可以确定 平面。A3个 B5个C8个 D7个2已知命题：“直线a上的两个点A，B在平面内。”与它不等价的命题是 A直线a在平面内B平面通过直线C直线a上只有两点在平面内D直线a上的所有点都在平面内3空间有n（n3）条直线，其中任意两条都相交，那么n条直线一定是 A共面B不共面但过同一点C过同一点或共面D既不过同一点又不共面4下列各个条件中，可以确定一个平面的是 A三个点B两条不重合直线C一个点一条直线D不共点的两两相交的三条直线5l是平面M的一条斜线，在l上任取两点，在M上任取三点，则五点最多可以确定 面。
2、A6个 B7个C9个 D10个6四个命题：（1）直线a在平面内，a也在平面内，则，重合。（2）直线a，b相交，直线b，c也相交，则直线a，c也必相交。（3）直线a，b共面，直线b，c也共面，则直线a，c也必共面。（4）a在平面外，则直线a与平面内任何一点都可惟一确定一个平面。以上四个命题中错误的命题个数是 A1个 B2个C3个 D4个7若平面上有三点到平面的距离都相等，则与的关系是 A与平行 B与相交C与平行或相交 D以上结论都不是8条件：两条直线不平行；条件：两条直线为异面直线。则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9分别与两条异面直线同时相交的两条
3、直线 A一定是异面直线 B不可能是平行的C不可能是相交的 D可以是平行的10异面直线a，b分别在平面，内，若=l，则直线l必定是 A分别与a，b相交B与a，b都不相交C至少与a，b中之一相交D至多与a，b中之一相交11判断下列命题有几个是不正确的 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。在空间不相交的两条直线一定是异面直线。不同在一个平面内的两条直线一定是异面直线。既不平行也不相交的两条直线所在的直线一定是异面直线A4个 B3个C2个 D1个12若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8，12，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围 A（16，24） B（8，20）C（1
4、6，20） D（20，24）13如图7-18，已知空间四边形ABCD中，ABC+CBD=DBA=90，则ADC的大小 A一定也是直角B一定是钝角C一定是锐角D锐角、钝角、直角都可以14如图7-19，ABCD为空间四边形，G，E为BC所在直线上异于B，C的两点，F，H为AD边所在直线上异于A，D的两点，则图中共有几对异面直线 A9对 B8对C7对 D6对15ABCD为空间四边形，已知 AB=CD，AD=BC，但 ABAD，M，N为两对角线的中点，则 AMN与AC，BD都不垂直BMN仅与AC，BD中之一垂直CMN与AC，BD都垂直D无法确定MN与AC，BD是否垂直16a，b是两条异面直线，下列命题
5、不正确的是 B过a有无数个平面与b相交C存在惟一平面，使a，b与距离相等D存在直线c，使c上任意一点到a，b距离相等17下列命题正确的是 A三条直线两两相交，它们共面B过直线外一点垂直这条直线的直线仅有一条C两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两个点D直角三角形在平面内的射影不可能是锐角三角形18在空间中，用字母a，b，c分别表示下列哪一种情况的元素时，才能有命题：“ab，bc，则 ac”成立 Aa，b各表示直线，c表示平面Ba，b各表示平面，c表示直线Ca，b，c各表示直线Da，c表示平面，b表示直线19如果直线l，m与平面，满足：l=，l，A且lm B且 m Cm 且lm D且其中正确的
6、两个命题是 A与 B与C与 D与21如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的 A垂心 B重心C外心 D内心22设a，b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面内的射影长相等”的 A非充分条件也非必要条件B充分必要条件C必要条件而非充分条件D充分条件而非必要条件23在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则 AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上也不在直线AC上24“a，b为异面直线”是指：上
7、述结论中，正确的是 A都正确 B都正确C仅正确 D仅正确25以下命题正确的有 A BC D26a，b，c是空间的三条直线，下面四个命题：如果ab，bc，则ac；如果a，b异面，b，c异面，则a，c异面；如果a，b相交，b，c也相交，则a，c也相交；如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面。那么上述命题中，正确的命题个数是 A0个 B1个C2个 D3个27在空间，下列哪些命题是正确的 平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行。A仅不正确 B正确C仅正确 D四个命题都正确28在空间，已知两异面直线l和m
8、在平面内的射影是l和m，那么 Al和m只能是两条直线Bl和 m是直线，且 lm，则 lmC若lm，则 l和 m必是直线，且 lmD若垂直于l和m的公垂线，则l和m是两条相交直线29已知平面外的直线b垂直于内的两条直线，那么b一定不垂直于；b一定不平行于；b可能垂直于。上述三个判断中，正确的个数是 A0 B1C2 D330下列命题中真命题是 A若直线m，n都平行于平面，则mnB设-l-是直二面角，若直线ml，则mC若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行D设m，n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交31在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3
9、的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有 （如图7-20）。ASGEFG所在的平面BSDEFG所在的平面CGFEFG所在的平面DGDSEF所在的平面32设a，b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面内的射影长相等”的 A非充分条件也非必要条件B充分必要条件C必要条件而非充分条件D充分条件而非必要条件33在下列命题中，假命题是 A若平面内的一条直线l垂直于平面内的任一直线，则B若平面内的任一直线平行于平面，则34和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面与平行的是 A，都垂直于平面
10、B内不共线三点到的距离相等Cl，m是平面内的直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，m，l35在下列命题中，假命题是 A若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行B若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b所成角相等D若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b的距离相等36已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是30的直线有且仅有 A1条 B2条C3条 D4条37设a，b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 A经过直线a有且仅有一个平面平行于bB经过直线a有且仅有一个平面垂直于bC存在
11、分别经过直线a和b的两个互相平行的平面D存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面38如果平面外的一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是 A平行 B相交C平行或相交 D垂直39在以下四个命题中；直线与平面没有公共点，直线与平面平行；直线上有两个点，它们到平面的距离（距离不为零）相等，直线与平面平行；直线与平面内任一直线不相交，直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行。正确的命题是 A BC D全是40从平面外一点P引与该平面相交的直线，使得P点到交点的距离等于1，则这样的直线可作 A0或1或无数条 B1条或无数条C无数条 D2条41已知直线a，b
12、，c及平面，则下面命题正确的是 42已知PQR所在平面外一点M到三顶点距离分别为MP=6，一定是 APQR的内心B顶点RC在PQR的平分线上D在PQ的垂直平分线上确的是 44如果平面外的一条直线与平面内的两条平行线垂直，那么这条直线与平面的位置关系是 A垂直 B平行C斜交 D前三种都有可能，AA，垂足为A，ABC=2，那么 Acos=cos1cos2Bcos1=coscos2Ccos=cos1- cos2Dcos1=cos-cos246直角ABC的斜边在平面内，BC为斜边，顶点A在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边所组成的图形只能是 A一条线段B一个锐角三角形或一条线段C一个钝角
13、三角形成一条线段D一条线段或一个锐角三角形或一个钝角三角形47斜线l与平面所成的角为，在内有一条与l异面的直线m，则l与m所成的角 B最小值为，最大值为-C最小值为，最大值为D不存在最大值，最小值48线段AB的长为2，（A），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在直线与平面所成的角是 A30 B60C120 D15049下列命题中，正确的是 A直线a平面，则a平行于内任一直线Ba与相交，则a不平行内任一直线Ca不垂直于，则a不垂直于内任意一条直线Da不垂直于，则过a的平面不垂直于。50异面直线a，b所成的角为，a，b，直51长方体ABCD-EFGH，HAD=45，FAB=60，则FAH的余弦值
14、是 （如图7-21）。52如图7-22，AB，BC，CD为不在同一平面内的三条线段，则AC，BD所成的角为 A60 B30C90 D12053以下命题正确的是 过直线外一点，只能引一条直线和这条直线平行；过平面外一点，只能引一条直线和这个平面平行；过直线外一点，只能引一条直线和这条直线垂直；过平面外一点，只能引一条直线和这个平面垂直。A BC D54下面四个定义中，叙述错误的是 A直线a，b为异面直线，经过空间一点D，分别引aa，bb，直线a，b所成的角（锐角或直角）叫做异面直线a和b所成的角B和两条异面直线都垂直相交的线段的长叫做这两条异面直线的距离C如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这
15、条直线和这个平面平行D一条直线如果和一个平面的斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直AB=13，AC=15，A1B=5，A1C=9，则两个三角形内角A与A1的大小关系为 AAA1BA=A1CAA1D因与AA1的长度有关而不能确定56从O点引出三条与平面相交的斜线OA，OB，OC且与所成的角为1，2，又知OAOC，（1，2为锐角），则下列各式中成立的是 Asin21+sin22sin2Bsin21+sin22=sin2Csin21+sin22sin2Dsin21+sin22sin257下面四种说法中哪种说法正确 A三垂线定理实质上是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理B三垂
16、线定理实质上是平面内的一条直线和平面的斜线在平面内的射影垂直的判定定理C三垂线定理实质上是阐明平面的斜线在平面内射影的关系问题的定理D三垂线定理实质上是表示平面的一条斜线和平面内的一条直线互相垂直的性质定理58在平面内有三条相交于一点的直线，另有一条直线与它们所成的角都相等，则此直线与平面的关系是 A平行 B斜交C垂直 D以上结论都不对59在二面角-EF-的一个平面内有一点A，由A向另一面作垂线AB，垂足为B，再由B向平面作垂线BC，垂足为C，若AB=A30 B45C60 D7560已知等腰直角三角形ABC中，B=90，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被
17、折成折线ADC，则ADC等于 A150 B135C120 D10061已知二面角-AB-的平面角是，内一点C到的距离是3，点C到AB的距离为4。那么tg的值等于 62成45角的二面角-l-，A，B是棱l上的两点，以AB为斜边在内作 RtABC，BAC=30，过A在内作一直线，直线上有一点P在内的射影恰好与C重合，则AP与BC所成的角是 A30 B45 C60 D9063下列命题正确的是 A两条直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线必互相垂直B两条直线互不垂直，分别过这两条直线仍可做两个平面互相垂直C两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作一直线垂直于这两个平面的交线，则此直线必垂直于另一
18、个平面D两个平面相交，其中一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也必垂直于第三个平面64下列四个命题中的真命题是 A若直线l与平面的两条平行直线垂直，则有lB若平面内两条直线与平面内的两条直线分别平行，则C若平面与直二面角-MN-的棱MN交于A点，与二面角的面、面分别交于AB，AC，则BAD90D以上三个命题都是假命题65在空间下列命题正确的是 A若两个平面，与同一平面所成的角相等，则B若直线a与平面，所成角都是直角，则C若平面，分别经过两条互相垂直的直线，则Da，则a射影，EAB，且CEB为锐角，那么有 ACEBDEBBCEB=DEBCCEBDEBDCEB与DEB的大小不能确定67设，是不重
19、合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，那么，的一个充分条件是 Cl，m，且lmDl，m，且lm68若二平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的直线b，则 Aa垂直于第二个平面Bb垂直于第一个平面Ca不一定垂直于第二个平面D过a的平面必垂直于过b的平面69下列四个命题中正确的个数是 两异面直线的距离是分别在两异面直线上任意两点间距离的最小值；斜线与平面所成的角是这条斜线与面内任何一直线所成角中的最小的角；二面角的平面角是由棱上一点出发，在两个半平面内引射线所成角中的最小的角；直线和平面间的距离是直线上的点与平面上任一点间距离的最小值。A1个 B2个 C3个 D4个70已知二
20、面角-AB-是直二面角，P为棱AB上一点，PE，PF分别在面、内，EPB=FPB=45，那么EPF的大小是 A60 B45 C120 D不能确定71AB是圆O的直径，VA垂直圆O所在的平面，平面内有一点C，使二面角A-VC-B为直二面角，则点C应在 A圆O上 B圆O内C圆O外 D不能确定72如图7-23，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使此空间四边形的对角线AC的长等于菱形ABCD对角线AC长的一半，则二面角C-BD-A为 A 90 B 60C 45 D3073E，F，N分别是棱长为1的正方体的三个顶点，d1为E到面FMN的距离，d2为F到面EMN的距离，d3为M到面EFN的
21、距离，则有 Ad1d2d3 Bd2d3d1Cd2d1d3 Dd3d2d174直平行六面体的底面锐角是，底面一边的长是，过这边和它对的棱的截面面积是Q，这截面和底面所成的二面角为90-，则底面另一边的长是 75如图7-24，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AB1C=，ABC=，BAB1=，则 Asin=sincosBsin=sincosCcos=coscosDcos=coscos76长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，用绳子从点A沿长方体表面拉到C1点，绳子最短时长为 77正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，A1B1，CC1的
22、中点。则过E，F，G的截面是 A等腰三角形 B正六边形C等腰梯形 D五边形78斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长也为a，A1AB=A1AC=60，则斜三棱柱的侧面积是 侧面（以较短边为侧棱），则原对角线AC成为绕在三棱柱上的折线段，则此折线相邻两段所成的角为 A60 B90 C120 D15080一个n棱锥的所有侧面与底面所成的二面角为30，此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为 81一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥必不是 A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥若AB=AC，二面角A-BC-D为60，G为ABC的重心，则HG的长是 83若三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角
23、形的内心，则下列命题中错误的是 A侧面和底面所成的二面角都相等B顶点到底面各边的距离都相等C这个棱锥是正三棱锥D顶点在底面的射影到各侧面的距离相等84已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为SAB，SAC的重心，则G1G2与SBC，ABC所在平面的位置关系是 A垂直和平行 B均为平行C均为垂直 D不确定85以下命题正确的是 连接棱锥的顶点和底面多边形的中心的线段是棱锥的高；若棱锥的侧棱都相等，且底面多边形的边长都相等，则它是正棱锥；各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥；在正棱锥中，侧棱与底面所成的角大于侧面与底面所成的二面角的平面角。A B C D86三棱锥P-ABC中，各侧面与底面所成的二面
24、角都是60，且ABC三边分别为7，8，9，则此三棱锥的侧面积为 87三棱锥 S-ABC中，SABC，且SA=a，BC=b，作平行于SA和BC的截面，则截面面积的最大值是 88正四棱锥两个侧面所成的二面角一定是 A锐角 B直角 C钝角 D不确定89一棱锥被平行于底面的两平面所截，如果棱锥的高被分成相等的三部分，则截面与棱锥底面的面积比为 C149 D其他答案90棱台的两底面面积分别为S1和S2，则它的中截面面积是 91棱台的上、下底面面积分别是16，81，一平行于底面的截面面积为36，则此截面截出的两棱台高的比值为 A11 B12 C23 D3492圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是正方形，则过
25、圆柱的侧面积是 93一个等边圆柱和一个等边圆锥的轴截面面积相等，则它们的侧面积和全面积的关系是 AS柱侧S锥侧，S柱全S锥全BS柱侧锥侧，S柱全S锥全CS柱侧S锥侧，S柱全S锥全DS柱侧S锥侧，S柱全S锥全94圆柱的侧面展开图为矩形ABCD，母线为AD，对角线AC=8cm，AC与AB所成角为30，则圆柱的全面积为 95过高为10cm的圆柱的顶点作一个与底面成45角的截面，这96圆锥母线长为l，底半径为R，如果过圆锥顶点的最大截面面97AC是圆锥底面上与底面直径AB夹角为（090）的弦，S是圆锥顶点，平面SAC，SBC与底面的夹角分别为1，2，则 Acos1cos2=SSBCSSACBcos1c
26、os2=SSACSSBCCcos1cos2=ACBCDcos1cos2=BCAC98过圆锥顶点的一截面与底面成60角，此截面截圆锥底面圆所得劣弧为120，底面圆心到截面距离为3cm，则此圆锥的侧面积是 99一个底面半径为r，高为h的圆柱有一内接圆锥（圆锥底面与实数k的取值范围是 100圆锥的底面半径与高的比为34，这圆锥被它的中截面截成两个几何体，则这两个几何体全面积的比是 101边长为5cm的正方形ABCD是圆柱的轴截面，从A到C绕圆柱侧面的最短距离是 102两底面半径之差等于母线长的圆台 A不存在B母线与下底面所成角不定C母线与下底面成30角D高与母线成60角103圆台母线和底面成30角，
27、轴截面面积为Q，圆台的侧面积是 么以垂直于底的腰所在直线为轴，将梯形旋转一周，所得的圆台上、下底面积和侧面之比是 A256 B123面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥与圆台的侧面积之比是k，那么 Ak=1 Bk（0，1）Ck（1，2） Dk（2，）106圆台的底面半径分别为R，r，平行于底面的截面将圆台的侧面积分为面积相等的两部分，那么该截面圆的半径是 107若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的2倍，那么圆锥全面积和球面面积的比是 A23 B21 C41 D43108在120的二面角内部放一个半径为5cm的球，切两个半平面于A，B两点，那么这两点在球面上的距离应为 109一个半径为R的球，它的
28、内接等边圆柱，内接等边圆锥，这三者的全面积之间的关系是 AS2圆柱=S球S圆锥BS2球=S圆锥S圆柱CS2圆锥=S球S圆柱DS2圆柱S球S圆锥110若O通过球O的球心，球O的半径为R，则被球O所截出的球O的球冠面积为 111如图7-25，O为球心，R为球半径，O为O圆圆心，r为O圆半径，AOB=，AOB=。则球面上两点A，B之间的球面距离应为 112球带的两底半径分别为20cm和24cm，球半径为25cm，则球带面积为 A400cm2 B1100cm2C200cm2 D400cm2或1100cm2113半径为R的三个球两两外切，放在桌面上；与这三个球均外切的第四个小球也放在桌面上，则第四个小球
29、的半径是 114地球半径为R，地面上二点都在北纬45圈上，且两点的球115设地球半径为R，在北纬60的纬度圈上有M，N两点，116一个圆锥的侧面积为S，全面积为P，则圆锥的高与母线间的交角是 117斜三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC为正三角形，边长为a，侧棱AA1的长为b，且和底面的两边AB，AC都成45角，则这个三棱柱的体积是 118正三棱台ABCA1B1C1的上、下底的边长之比是12，连结A1B1，A1C，B1C，把棱台分成三个棱锥，则三棱锥CA1B1C1，B1A1BC，A1ABC的体积的比是 A123 B234C134 D124119三棱锥的一条棱长是x，其余各条棱长都等于1，则体积
30、F（x）取得最大值时，x的取值是 角为 121一个圆锥的高增加10，底面积减少10，那么变化后的圆锥与原来圆锥的体积比为 A11 B10099C99100 D21 122以圆台中截面为一个圆柱的底面，圆台的高为这个圆柱的高，则圆台和圆柱体积的大小关系是 AV柱V台 BV柱=V台CV柱V台 D不确定123设一个正方体的外接球的面积为S1，与这个正方体各棱都相切的球的面积为S2，则S1S2的值为 124以正方体的顶点为顶点作成三棱锥的个数是 体的体积为 二、填空题126空间四条互相平行的直线最多可以确定_个平面。127已知直线a，b和平面，若ab，a=A，b=B，则线段AB与平面的关系是_。128
31、已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2HF2=_。129已知AB是异面直线a，b的公垂线，AB=2，a，b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是_。130异面直线a，b成60角，过空间任意一点可作_条直线与a，b同时成60角。131设A，B，C，D是不共面的四个点，P，Q，S，R为132在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，那么异面直线AO1与O2O3所成的角_。133空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点，已知EF和G
32、H相交于Q，则EF，HG，AC三直线必定_。134长方体AC1中，BAB1=B1A1C1=30，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_，AB1与A1C1所成的角的余弦值为_。136已知B是平面ACD外一点，AB=4，CD=3，连BC，M为137直角三角形ABC中，C=90，PC平面ABC，P到平面ABC的距离是1，且直角边AC=3，BC=4，则P到斜边的距离是_。138以AB为直径的圆在平面内，SA平面，ASB=30，M是圆上除A，B两点外的任意一点，N，H分别为A点在SM，SB上的射影，若BAM=，AHN=1，则tgtg1=_。139长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB
33、=CD=4，AA1=2，则BC1与对角面DBB1D1所成的角的正弦值为_。140四点A，B，C，D不共面，且任意两点之间的距离均为1，点PAB，点QCD，则线段PQ长度的最小值是_。内所有不过斜足的直线所成的角中最大的角是_。142AB是异面直线CA和DB的公垂线段，这三条线段的长度相等，若AC和BD成60角，则AB与DC所成的角等于_。143三角形各边长为10，17，21，过它的最大角的顶点引其所在平面的垂线，设垂线长为15，则这点到三角形最长边的距离为_。144平面的一条垂线AO（O为垂足）的长为6，平面内还有两围_。145三条射线SA，SB，SC所成的角ASC=BSC=30，ASB=45
34、，那么平面ASC与平面BSC所成角的余弦值为_。146把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折成后，AD，BC中点M，N与中心连线OM，ON所成的角的余弦值为_。147在60的二面角MlN的一个面内有两条互相垂直的直线AO，CO，O为垂心，A，C在棱l上，AO，CO与另一个面所成的角分别为，那么cos2cos2=_。148已知圆的半径为R，两直径AB，CD相交成45角，将此圆沿CD折成120的二面角，则A，B两点的距离为_。149将正ABC以平行于BC的直线l为折痕折成直二面角后，顶点A转至A。当AB取最小值时，l将AC边截成的两段之比为_。150自120的二面角PABQ的棱上两点A和B
35、，分别在平面P，Q上作CAAB，DBAB，且AB=3cm，AC=2cm，BD=1cm，则CD的长为_。151平面ABC，ACD，ABD和平面BCD所成二面角均为60，152由一点S引不共面的三条射线SA，SB，SC，设ASB=1，BSC=2，ASC=，（1，2都是锐角）且有cos=cos1cos2，则平面ASB与平面BSC的位置关系_。153长方体的高是h，底面面积是Q，对角面面积是M，那么长方体的侧面积是_。154正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离是_。155正四棱柱的高为h，底面一边长为a，则底边和与其异面的对角线的距离为_。156三棱锥
36、的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积为S1，S2，S3，则它的底面积为_。157正三棱锥的底面边长为a，侧棱与底面夹角为，过底面一边作截面，使其面积最小，则截面与底面的夹角应为_。158三棱锥SABC中，SABC，且SAa，BC=b，作平行于SA和BC的截面，则截面面积的最大值是_。159在三棱锥ABCD中，AC=BD，AD=BC，AB=CD，三侧面与底面所成角为，则coscoscos=_。160棱长都相等的正四棱锥中，两相邻侧面所成的角是侧面和底面所成角的_倍。161侧棱长都等于13cm的三棱锥PABC的底面为等腰三角形，且BC=6cm，高AD=9cm，则棱锥的高PO=_。162棱长都相等的四面
37、体，以它四个面的重心为顶点得一新四面体，求新四面体与原四面体全面积之比为_。163棱台上、下底面面积分别为S1和S2，则这棱台的高和截得这棱台的原棱锥的高的比是_。164圆柱的内接三棱柱的一个侧面AABB经过圆柱的轴，且AABB为正方形。已知ACBC=43，则过BCA的平面与圆柱底面所成角的正切值为_。165圆锥母线长为高的2倍，过其顶点且有最大截面面积的截面与底面的交角为_。则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_。167若圆锥的底面半径为2cm，且圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则圆锥侧面的母线长等于_。则圆锥的底面积为_。169把函数y=|x|1和y=2围成的平面图形，绕x轴旋转一周，形
38、成一个几何体，则旋转体的全面积是_。170圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为_。则过A，B的平面到球心的最大距离是_。半径的_。173斜三棱柱的一个侧面面积为S，并且这侧面到相对棱间的距离为a，则它的体积是_。175一个正四棱台的高为4，上、下底边长分别为2和5，过上底面的相对两边分别作垂直于下底面的截面，则这两个截面把棱台分成三部分的体积分别是_。176在高为H，底面半径为R的圆锥内，过轴VO上一点O，作平行于底面的截面，则以此截面为底面，以O为顶点的圆锥的最大体积是_。17
39、7用一个与等边圆锥的底面平行的平面截圆锥得一圆台，如果这个圆台有内切球，且圆锥底面半径为3，则此圆台的体积为_。178一圆柱外切于一球，而一圆锥又内接于这个圆柱，设圆锥体积为V1，球体积为V2，圆柱体积为V3，则V1V2V3_。179若两条异面线段的长分别为a和b，夹角为，距离为h，则以此二异面线段为对棱的四面体的体积应为_。180正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B与截面CDA1B1所成角为30，则A1B与AB所成角为_度。三、解答题：181求证一条直线m与两个相交平面，都平行，那么这条直线m就平行于这两个平面的交线l。AB与a是异面直线。183已知：正方体AC中，棱长为a，O为正方形
40、ABCD的中心，E，F分别为AB，BC的中点。求：异面直线AD与CD的距离；异面直线CO与EF的距离。异面直线AB和CD的距离；AB和CD所成的角。185两异面直线所成角为，公垂线PQ=h，在这两直线上分别有A，B两点，已知它们对PQ的视角分别为，求线段AB的长及AB与PQ所成的角。186以矩形ABCD的一边CD为直径向外作一个半圆，E为半圆上一点，沿CD将半圆折起，使平面CDE与平面AC垂直。求证：DE为AD与BE的公垂线；187VC是ABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影N位于ABC的高CD上，M是VC上的一点，若平面AMB与平面ABC所成的二面角等于CVN，求证：VC平面AMB。1
41、88设P点在正ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直，GF平面PBC；EFBC。SA=AB=BC=a，AO=2a。求SC与平面ABCD所成角的正切值；E为SB上任意一点（不是端点），过A，E，D的截面AEFD交SC于F，求证：四边形AEFD为直角梯形；求直线SD与AC所成角的余弦值。190四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，截在AEKHSC。求证：E、H在以AK为直径的圆上；若AB=a，SA=2a，求SA与截面AEKH所成角的大小。191在平面M外一点P向平面M引三条斜线，这三条斜线在同一平面内，斜足分别是A，B，C，且斜线与平面M所成的角分别为，又AB=a，BC=b，
42、求点P到平面M的距离。192直线l外有两点A，B，当A，B与l不共面时，在l上找一点P使PAPB为最小。193已知正方体ABCDA1B1C1D1。求平面A1BD和平面AB1C1D的交线；求证：平面A1BD平面AB1C1D。194一直线与直二面角的两个面所成角分别为X，Y，求X+Y的范围。195已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角DACB，并使D点在平面ABC内的射影落在AB上。求二面角DACB的余弦值；求折后ADB的大小。196直二面角a，A，B，线段AB=2M，AB与成45角，与成30角，过A，B两点分别作棱a的垂线AC，BD。求平面ABD与平面ABC所成的二面
43、角的大小。197过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，已知正三棱柱的棱长都是a，求这截面面积。198棱锥的底面是正三角形，它的边长为a，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱都与底面成角，求棱锥最大的侧面面积，并求这个侧面与底面的交角。199斜三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，底面是正三角形，A1在底面ABC内的射影D为BC的中点，A1AB=45，求它的全面积。200在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于D，E，又SA=AB，SBBC，求二面角EBDC的度数。201正四棱台ABCDA1B1C1D1内，以较小底面ABCD为底，较大底面中
44、心O为顶点作内接正四棱锥，设大底边长为a，小底边长为b，且棱台的侧面积和内接正四棱锥的侧面积相等，求棱锥的高，并讨论此题是否总有解。202圆台的母线和下底面所成的角为，它有一个半径为R的内切球。求：圆台的侧面积和球面积之比；球面被圆台侧面分成的两部分面积之比。203圆锥的底面直径AB=2R，母线PA=l，试求从A点出发，沿圆锥表面到母线PB（与PA同在轴截面内）的最短线段长。204设圆锥轴截面为等腰三角形ABC，其底角为a，高CD为h，以CD为直径作一球，求球在圆锥外的表面积。205已知三棱锥SABC中，SA=SB=SC=a。若BSC=，ABC；求VS-ABC。206两个圆锥有一公共的高。它们
45、的顶点是这个高的两个端点，第一个圆锥的母线为l，其轴截面顶角为2a，第二个圆锥的轴截面顶角为2，求这两个圆锥的公共部分的体积。207三棱锥SABC的两条侧棱SB=SC，顶点S在底面内的射影H是底面的垂心，底边BC=a，侧面与底面所成的二面角为a，求这三棱锥的体积。208一个圆锥的外接球体积为972，且内切球面积为圆锥的侧面积和底面积的等差中项，求这个圆锥的体积。答案与提示一、选择题1D 2C 3C 4D 5D6D 7C 8B 9B 10C11A 12A 13A 14B 15C16A 17C 18C 19A 20D21D 22A 23B 24D 25A26A 27B 28D 29A 30C31A
46、 32A 33C 34D 35B36B 37B 38C 39B 40A41B 42B 43D 44D 45A46C 47A 48B 49B 50B51D 52C 53B 54D 55B56B 57A 58C 59A 60C61C 62D 63B 64D 65B66A 67C 68C 69C 70A71A 72B 73D 74B 75A76C 77D 78B 79B 80B81D 82B 83C 84B 85D86B 87D 88D 89C 90C91C 92A 93D 94C 95C96C 97A 98A 99A 100B101B 102A 103B 104C 105A106A 107B 108D 109A 110A111D 112D 113C 114D 115D116A 117B 118D 119D 120B121C 122C 123B 124D 125D二、填空题三、解答题181根据线面平行的性质定理证明182用反证法证明187可先证明CDM是二面角的平面角，由已知得DMC=VNC=90，即VCDM192过A和l确定平面，将B点绕l旋转到平面内B，使A，B位于l两侧且A，B，l共面，连结AB交l于P即为所求。证明略193略 1940X+Y60