1、阶段专题复习 第 6 章 请写出框图中数字处的内容：_ _;_ _;_ _;只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数 的次数都是1的方程 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结 果仍是等式 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得 结果仍是等式 _ _;_ _;_;_;_.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的 解不变 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解 不变 去分母 去括号 移项 考点 1 一元一次方程的解【知识点睛】1.方程解的检验方法：(1)代入计算：将这个数代入方程的左边和右边，计算其左、右两边的值.(2
2、)观察判断：如果左、右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解.2.主要考查方向及解题策略：(1)考查方向：用方程的解确定方程中的字母系数.(2)解题策略：把方程的已知解代入方程得到关于字母系数的方程，解关于字母系数的新方程，求得字母系数.【例1】(2012重庆中考)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【思路点拨】把x=2代入方程2x+a-9=0得关于a的方程解方程求得a的值得答案.【自主解答】选D.因为方程2x+a-9=0的解是x=2，所以22+a-9=0，解得a=5.故选D.【中考集训】1
3、.(2011江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是()A.-5 B.5 C.7 D.2【解析】选B.把x=3代入方程2x-a=1，得6-a=1，解得a=5.2.(2011湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于_.【解析】把x=2代入方程2x+3m-1=0，得4+3m-1=0，解得m=-1.答案：-1 3.(2010宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为_.【解析】把x=5代入方程3x-2a=7，得15-2a=7，解得a=4.答案：4【知识拓展】解含有参数的一元一次方程 含有字母系数的方程中，虽然都是字母，但各自的地位不同.
4、比如方程ax=b，一般来说，如果题目中没有说明，里面的每一个字母都可以当作未知数，但如果题目中说明是关于x的方程，x就成了未知数，a，b就不作为未知数，而把它们叫做参数.学会整理含有字母参数的方程非常重要，具体的方法就是把参数当成普通的数字来对待.解关于x的方程ax=b要注意讨论：对于复杂的参数方程，一般先把它整理成ax=b的形式，然后分别讨论系数和常数项是否为零.分类讨论条件 方程的解 解的个数 a0 1 a=0,b=0 x取任意值 无数个 a=0,b0 方程无解 0 bxa考点 2 解一元一次方程【知识点睛】1.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘以分母的最小公倍数.(2)
5、去括号：利用去括号法则或分配律进行.(3)移项：依据方程变形规则1，把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边.(4)合并同类项：按照合并同类项法则进行.(5)系数化为1：依据是方程变形规则2.以上五个步骤的先后顺序并非是固定不变的，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.2.注意事项：(1)去分母：方程两边都乘以分母的最小公倍数,注意不要漏乘，分子是多项式时要用括号括起来.(2)去括号：括号前是负号时，去掉括号后括号内的每项都要变号，利用分配律去括号时不要漏乘括号内的项.(3)移项变号,不移不变号.(4)合并同类项：把方程化为ax=b(a0，a，b是已知数)的形 式.(5)系数化为
6、1：在方程ax=b(a0，a，b是已知数)两边同除 以a时，防止出现x=这样的错误.ab【例2】(2011滨州中考)依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 填写变形依据.解：原方程可变形为 (_)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(_)去括号，得9x+15=4x-2.(_)()，得9x-4x=-15-2.(_)合并，得5x=-17.(_)()，得x=(_)0.3x0.52x10.233x52x1.2317.5【思路点拨】先利用分数的基本性质将方程左边分子、分母中的小数化为整数；再依次将方程去分母(方程变形规则2)，去括号(去括号法则)，移项(方程变形规则1
7、)，合并同类项(合并同类项法则)，系数化为1(方程变形规则2)即可.【自主解答】原方程可变形为 (分数的基本性质)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(方程变形规则2)去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x-4x=-15-2.(方程变形规则1)合并，得5x=-17.(合并同类项法则)(系数化为1)，得x=(方程变形规则2)3x52x1.2317.5【中考集训】1.(2013株洲中考)一元一次方程2x=4的解是()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【解析】选B.2x=4化系数为1得x=2.2.(2011遵义中考)方程3x-1=x的解为_.【解
8、析】移项得3x-x=1，合并同类项，得2x=1，系数化为1得 答案：1x.21x23.(2010乐山中考)解方程：5(x-5)+2x=-4.【解析】去括号，得5x-25+2x=-4.移项,合并同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.考点 3 一元一次方程的应用【知识点睛】列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1)“设”审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量.(2)“列”根据问题中的等量关系列出方程.(3)“解”解方程.(4)“验”检验解的合理性，即判断方程的解是否符合实际意义.(5)“答”写出应用题的答案.【例3】(2013福州中考)列方程解应用题：把一些图书分给某班学生阅
9、读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【思路点拨】根据图书的总数不变列方程求解.【自主解答】设这个班有x名学生，根据题意得3x+204x-25.解得x45.答：这个班有45名学生.【中考集训】1.(2012佳木斯中考)某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1 120元，则这种商品的进价为_元.【解析】设这种商品的进价为x元，由题意得80%(1+40%)x=1 120，解得x=1 000.答案：1 000 2.(2012赤峰中考)某中学的学生自己动手整修操场，如果让 初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工 作，需要4小时完成
10、.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为_.【解析】易知初二、初三学生的工作效率分别是 于是 根据题意，可列方程为 (或写为 =1).答案：1 16 4，11()x16411xx6411()x1643.(2013济宁中考)在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有_盏灯.【解析】设顶层有x盏灯，则其他层分别有2x,4x,8x,，64x,列方程得x+2x+4x+8x+64x=381,即127x=381,解得x=3
11、.答案：3 4.(2012山西中考)图1是边长为30 cm的 正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成 如图2所示的长方体盒子，已知该长方体 的宽是高的2倍，则它的体积是_cm3.【解析】设长方体的高为x cm，则宽为(30-4x)cm，根据题意，得30-4x=2x，解得：x=5.因此长方体的宽为10 cm，长为20cm，则长方体的体积为51020=1 000(cm3).答案：1 000 5.(2012梧州中考)2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8-x)张，由题意得 300 x+400(8-x)=2 700，解得x=5，因此，买每张400元的门票张数为8-5=3(张).答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.