1、湖南师大附中2012届高三月考试卷（二）数 学 试 题（文）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，若复数，则b的值是（ ）A1B-1CD2已知集合，设，则（ ）Ap是q的充分不必要条件Bp是q的必要不充分条件Cp是q的充要条件Dp是q的既不充分也不必要条件3若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ）4若等差数列的前5项之和=（ ）A12B13C14D155某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如
2、下表成本费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（ ）A72.0万元B67.7万元C65.5万元D63.6万元6在同一平面直角坐标系中，画出三个函数的部分图象（如图），则（ ）Aa为BCD7已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）ABCD8若点P在直线上，过点P的直线与曲线相切于点M，则|PM|的最小值为（ ）AB2CD4二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全
3、做，则按前一题记分）9（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，Q曲线上任意两点，则线段PQ长度的最大值为 。10（优选法和试验设计初步）用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 。 （二）必做题（1116题）11某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出 人。12设函数，若a、b、c成等差（公差不为0），则 。13若双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点在x轴上的射影恰为抛物线C2的焦点，则双曲线C
4、1的离心率为 。14设函数若方程无实数根，则a的取值范围是 。15中，则= 。16在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列。其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知向量设函数 （1）若，求a的取值范围； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求的面积S的最大值。18（本小题满分12分） 已知函数是常数。 （1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一
5、个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率； （2）若a是从区间-2，2中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求函数 有零点的概率。19（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，面面ABCD，且EA=ED，EF/AB，且EF=1，O是线段AD的中点，三棱锥FOBC的体积为 （1）求证：面FBC； （2）求二面角BOFC的余弦值。20（本小题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为万元，由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元.（1）设甲、乙两超市第年销售额分别为，求的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年.21（本小题满分13分）已知直线与离心率为的椭圆相交于A、B两点，点在椭圆C上但不在直线上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线PA、PB的斜率之积为定值.22（本小题满分13分） 已知函数为实常数。 （1）若处的切线，与x=1处的切线平行，求a的值； （2）是否存在实数a，使得对于任意不相等的实数，都有，若存在，求出所有符合条件的a，若不存在，说明理由。