1、第9章 第3讲带电粒子在复合场中的运动课时作业时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中 13题为单选，48题为多选)1如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电场和磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时()A偏向正极板的是氚核B偏向正极板的是氦核C射入电场和磁场区域时，氚核的动能最大D射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大答案D解析初速度为零的氘核、氚核和氦核，经相同的电压U加速，由动能定理qUmv2，解得加速后速度大小为v ，速度大小与粒子比荷的二
2、次方根成正比。氘核的电荷量为e，质量数为2；氚核的电荷量为e，质量数为3；氦核的电荷量为2e，质量数为4。由于氘核和氦核的比荷相同且均大于氚核的比荷，所以氘核和氦核的速度相同，氚核的速度较小。氘核沿直线射出，即所受电场力与洛伦兹力平衡，eEevB，速度方向向右。由于氘核和氦核的速度相同，所以氦核也向右沿直线射出，B错误。由于氚核的速度较小，所受洛伦兹力小于电场力，故氚核偏向负极板，A错误。由于氦核电荷量最大，在电场中加速时，电场力做功最多，根据动能定理，射入电场和磁场区域时，氦核的动能最大，C错误。根据动能与动量的关系式p，可知氦核动能与质量的乘积最大，所以射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大
3、，D正确。2磁流体发电机极板表面积为S，板间距离为L，电阻率为的等离子体以速度v匀速通过磁感应强度大小为B的磁场，磁场方向与两板平行，并与等离子体速度方向垂直，如图所示。负载电阻阻值为R，则电压表的示数为()ABLv BC D答案D解析根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，上极板带正电，下极板带负电，当外电路断开时，最终离子处于平衡状态，假设此时极板间电压即电动势为E，有qvBq，解得EBLv。外电路接负载电阻时，根据电阻定律，内阻r，根据闭合电路欧姆定律，流过负载电阻的电流I，故电压表示数为R，故D正确。3随着电子技术的发展，霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中。其中霍尔转速传感器
4、在测量发动机转速时，情境可简化如图甲所示，被测转子的轮齿(表面具有磁性)每次经过霍尔元件时，都会使霍尔电压发生变化。霍尔元件的原理如图乙所示，传感器的内置电路会将霍尔电压调整放大，输出一个脉冲信号。下列说法正确的是()A霍尔电压是由元件中定向移动的载流子受到电场力作用发生偏转而产生的B其他条件不变的情况下，霍尔元件的厚度c越大，产生的霍尔电压越高C若霍尔元件的前端电势比后端低，则元件中的载流子为负电荷D若转速表显示1800 r/min，转子上齿数为150个，则霍尔传感器每分钟输出12个脉冲信号答案C解析霍尔电压是由元件中定向移动的载流子受到洛伦兹力作用发生偏转而产生的，A错误；载流子沿电流方向
5、通过霍尔元件，设产生的霍尔电压为U，则有evB，解得UBbv，即其他条件不变的情况下，霍尔元件的长度b越大，产生的霍尔电压越高，B错误；根据左手定则，载流子是负电荷时，霍尔元件的前端电势比后端低，C正确；若转速表显示1800 r/min，转子上齿数为150个，则霍尔传感器每分钟输出18001502.7105个脉冲，D错误。4(2019福建省五校联考)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是()A沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运
6、动B若小球沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动C若小球沿ab方向做直线运动，则小球带正电，且一定做匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒答案AC解析先分析沿ab方向抛出的带电小球，若小球带正电，则小球所受电场力方向与电场强度方向相同，重力竖直向下，由左手定则知小球所受洛伦兹力方向垂直ab斜向上，小球受力可能平衡，可能做直线运动；若小球带负电，则小球受力不可能平衡。再分析沿ac方向抛出的带电小球，同理可知，只有小球带负电时可能受力平衡，可能做直线运动。若小球做直线运动，假设小球同时做匀加速运动，则小球受到的洛伦兹力持续增大，那么小球将无法做直线运动，假设不成立，小球做的直线运动
7、一定是匀速运动，故A、C正确，B错误；在小球的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力对小球做功，故小球的机械能不守恒，D错误。5(2019山东济南高三上学期期末)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内()A小球的动能减小 B小球的电势能减小C小球的重力势能减小 D小球的机械能减小答案ACD解析小球在复合场中做水平直线运动时，小球共受到三个力作用：重力G、电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，判断可知小球受到
8、的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动。小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，且它们的合力对小球做负功，小球的动能减小，故A正确；电场力对小球做负功，洛伦兹力不做功，则小球的机械能减小，电势能增大，故B错误，D正确；重力对小球做正功，重力势能减小，故C正确。6如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直
9、到稳定的过程中()A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD小球向下运动的稳定速度为v答案CD解析小球静止时只受电场力、重力、弹力及摩擦力，电场力水平向左，弹力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，对小球由牛顿第二定律mgEqma，小球的加速度为ag，小球速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向右，故水平方向弹力将减小，摩擦力减小，故加速度先增大，故A错误。在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误。当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大；此后速度继续增大，
10、则洛伦兹力增大，水平方向上的弹力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是洛伦兹力小于电场力的情况，另一种是洛伦兹力大于电场力的情况，当洛伦兹力小于电场力时：，解得：v1；当洛伦兹力大于电场力时：，解得：v2，故C正确。当加速度等于零时，速度最大且保持稳定：mg(Bqv3Eq)，解得：v3，故D正确。7(2019湖南省六校联考)如图所示，M、N为两个同心金属圆环，半径分别为R1和R2，两圆环之间存在着沿金属圆环半径方向的辐向电场，N环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，N环上有均匀分布的6个小孔，从M环的内侧边缘由静止释放一质量为m，电荷量为q的粒子(
11、不计重力)，经电场加速后通过小孔射入磁场，经过一段时间，粒子再次回到出发点，全程与金属环无碰撞。则M、N间电压U满足的条件是()AU BUCU DU答案AC解析带电粒子由M环内侧边缘运动到N环，由动能定理有qUmv2，带电粒子进入N环内磁场，与金属环无碰撞，故粒子进入磁场后，应偏转或离开磁场，由几何关系可知，轨迹半径为rR2tanR2或rR2tan，则根据r，联立解得U或U，A、C正确。8如图所示，在xOy坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内的部分区域存在匀强电场(未画出)。一电荷量为q、质量为m的带电粒子，以初速度v0从P(a,0)点沿与x轴成45角方向射入磁场中，通过y
12、轴上的N(0，a)点进入第二象限后，依次通过无电场区域和匀强电场区域，到达x轴上某点时速度恰好为零。已知该粒子从第一次通过N点到第二次通过N点所用时间为t0，粒子重力不计。下列说法正确的是()A磁场的磁感应强度大小为B该带电粒子自P点开始到第一次通过N点所用的时间为C该带电粒子第一次通过无电场区域运动的位移大小为aD匀强电场的电场强度大小为答案BD解析由几何条件可知，带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径Ra，又qv0Bm，解两式得：B，A错误；由几何条件可知，带电粒子在第一象限内轨迹恰好为半个圆弧，所以粒子从P点开始到第一次通过N点所用时间t，B正确；带电粒子在第二象限内先匀速再匀减速到零到达x
13、轴，设粒子匀速运动过程的位移为s，则，解得s2a，C错误；由动能定理有：Eq(as)mv，解得E，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共36分)9(16分)如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R0.5 m，磁场垂直纸面向里。在yR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m。在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷1.0107 C/kg，粒子重力不计。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)粒子在电场中的运动路程。答案(1)0.2 T(2)1 m解析(1)
14、沿x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径rR0.5 m洛伦兹力提供向心力qvB由式代入数据得B0.2 T。(2)设粒子在电场中沿y轴正方向运动的最大位移为s，根据动能定理有qEs0mv2s0.5 m粒子在电场中的运动路程l2s由式得l1 m。10(20分)如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场与匀强磁场，电场强度E的大小为5102 V/m，磁感应强度B1的大小为0.5 T，方向垂直纸面向里，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m11014 kg、电荷量q1
15、1010 C的带正电微粒以方向与y轴正方向成60角的某一速度v从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场区域，其中磁场区域磁感应强度大小为B2。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60角的方向飞出，M点的坐标为(0，10 cm)，N点的坐标为(0,30 cm)。微粒重力忽略不计。(1)请分析判断匀强电场的方向并求微粒运动速度v的大小；(2)B2的大小为多大？(3)第一象限磁场区域的最小面积为多少？答案(1)电场的方向与y轴负方向成30角斜向右下方1103 m/s(2)B2 T(3) m2解析(1)微粒重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，可知
16、电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由左手定则可知，微粒所受的洛伦兹力方向与微粒运动的方向垂直斜向上，即与y轴正方向成30角斜向左上方，则电场的方向与y轴负方向成30角斜向右下方。由力的平衡条件得EqB1qv解得v1103 m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图所示，由几何关系可知ONOM2Rsin60，则微粒在第一象限内做圆周运动的半径为R m微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供由牛顿第二定律得qvB2m代入数据解得B2 T。(3)由图可知，第一象限匀强磁场的最小区域应该是图中的矩形PACD由几何关系得PD2Rsin60代入数据解得PD0.2 mPAR(1cos60) m因此，所求匀强磁场的最小面积为SPDPA m2。