1、考点规范练51随机抽样一、基础巩固1.下列调查中,调查方式选择最合理的是()A.调查某水库的水质情况,采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查答案:A解析:A项合理;B项中飞机零件每一件都得合格,故用全面调查;C项中调查具有破坏性,故用抽样调查;D项中应对每一位应聘人员都进行面试,故采用全面调查.2.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150
2、C.200D.250答案:A解析:由已知得n3500+1500=703500,解得n=100.3.(2021云南大理模拟)在样本的频率分布直方图中,共有5个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余4个小矩形的面积之和的25,且样本容量为140,则中间一组的频数为()A.10B.20C.40D.70答案:C解析:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于该小矩形对应组的频率,且各小矩形的面积之和为1,设中间一组的频率为x,则其余4组的频率之和为1-x,由题意知x=25(1-x),解得x=27,所以中间一组的频数为27140=40.4.(多选)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人、1 000人,为
3、了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层随机抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,成绩都分布在区间70,150内,并作出如下频数分布统计表,规定考试成绩在区间120,150内为优秀,则下列说法正确的有()分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3A.x=10,y=7B.估计甲校优秀率为25%,乙校优秀率为40%C.估计甲校和乙校的数学成绩的众数均为120D.估计乙校的平均数学成绩比甲校高答案:ABD解析:对于A,甲校抽取
4、的人数为12001101200+1000=60,乙校抽取的人数为110-60=50,所以x=60-3-4-8-15-15-3-2=10,y=50-1-2-8-9-10-10-3=7.故A正确.对于B,估计甲校的优秀率为10+3+260=25%,乙校的优秀率为10+7+350=40%.故B正确.对于C,估计甲校的数学成绩的众数为105和115,乙校的数学成绩的众数为115和125.故C错误.对于D,估计甲校的平均数学成绩为160(753+854+958+10515+11515+12510+1353+1452)=109.5,乙校的平均数学成绩为150(751+852+958+1059+11510+
5、12510+1357+1453)=114.5,故D正确.5.为了估计某水池中鱼的数量,先从水池中捕出2 000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的数量为尾.答案:25 000解析:设该水池中鱼的尾数为x,则2000x=40500,解得x=25000.6.某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人,为了解全体高中学生身高的信息,按照分层随机抽样原则抽取了男生32人,女生18人.通过计算得到男生身高样本均值为173.5 cm,女生身高样本均值为163.83 cm,则所有数据的
6、样本平均值为.(保留两位小数)答案:170.02 cm解析:样本平均值为3232+18173.5+1832+18163.83170.02(cm).7.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁、1112岁、1314岁、1516岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本,在各层中按比例分配样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生问卷中抽取的问卷份数为.答案:120解析:由已知得60180=300120+180+240+x,解得x=360.故在1516岁学生问卷中抽取的问卷份数为36
7、060180=120.二、综合应用8.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少答案:B解析:依题意,甲应付560100560+350+180=5141109(钱),乙应付350100560+350+180=3
8、212109(钱),丙应付180100560+350+180=1656109(钱).故三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少.9.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人.按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的员工中有6人对户外运动持“喜欢”态度,有2人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么该公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为()A.26B.39C.78D.13答案:C解析:依题意,设该公司全体员工中对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x
9、,2x,3x,由3x-2x=13,得x=13.故该公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为613=78.10.(2021安徽安庆一中三模)某工厂生产A,B,C三种产品的数量刚好构成一个公比为q(q1)的等比数列,现从全体产品中按分层随机抽样的方法抽取一个容量为260的样本进行调查,其中C产品的数量为20,则抽取的A产品的数量为()A.100B.140C.180D.120答案:C解析:因为A,B,C三种产品的数量刚好构成一个公比为q的等比数列,抽取的C产品的数量为20,所以抽取的A产品的数量为20q2,抽取的B产品的数量为20q.因为抽取的样本容量为260,所以20q2+20q+20=26
10、0,解得q=13或q=-14(舍去).所以抽取的A产品的数量为2019=180.11.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表所示.比赛活动高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的25.为了解学生对本次活动的满意程度,用分层随机抽样的方法从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中抽取的人数为.答案:36解析:根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200(1-25)=120,故从高二年级参与跑步的学生中抽取的
11、人数为12032+3+5=36.12.在某校开展的一次有关病毒的网络科普讲座中,高三年级有男生60人,女生40人参加.按分层随机抽样的方法,从这100名学生中选出5人,则男生中选出人.再从这5人中选出2名学生作为联络人,则这2名联络人中,男、女生都有的概率为.答案:335解析:由已知得男生中选出的人数为605100=3,则所求概率为C31C21C52=35.三、探究创新13.某中学为了解学生年龄与身高的关系,采用分层随机抽样的方法分别从高一400名、高二300名、高三250名学生中共抽取19名学生进行调查,从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为a,b,c,若圆A:(x-a)2+(y-b)2=c2与圆B:(x-m)2+(y-34m)2=25外切,则实数m的值为.答案:0或16解析:由题意可知a=40019400+300+250=8,b=30019400+300+250=6,c=25019400+300+250=5.则圆A:(x-8)2+(y-6)2=52的圆心为(8,6),半径为5.又圆B:(x-m)2+(y-34m)2=25的圆心为(m,3m4),半径为5,圆A与圆B外切,所以(8-m)2+(6-3m4)2=5+5=10,解得m=0或m=16.
