1、 I单元电场电场的力的性质20、2014广东卷 如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q的小球P，带电荷量分别为q和2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()AM与N的距离大于LBP、M和N在同一直线上C在P产生的电场中，M、N处的电势相同DM、N及细杆组成的系统所受合外力为零20BD解析 M、N处于静止状态，则M、N和杆组成的系统所受合外力为0，则FPMFPN，即kk，则有xL，那么M、N间距离为(1)L，故选项A错误，选项D正确；由于M、N静止不动，P对M和对N的力应该在一条直线上，故选项B正确；在P产生电场中
2、，M处电势较高，故选项C错误202014福建卷 如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L2.0 m若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9109 Nm2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向20(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C沿y轴正方向解析 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为Fk代入数据得F9.0103 N(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1kA、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E2E1cos 30由式并代入数据得E7.8103
3、 N/C场强E的方向沿y轴正方向152014北京卷 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等15 D本题考查电场线和等势面的相关知识根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1E2E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故123，C错误，D正确1（2014浙江金丽衢十二校一联）一个外半径为R，内半径为r的带正电空心金属球壳，球心在x轴上的O点，金属球壳在周围空间产生静电场，则其电场强度的大小E在x轴上的分布情况
4、是图X111中的()图X1111 D解析 由题意知，金属球壳处于静电平衡状态，则其内部的电场强度大小处处为0，外部的电场强度大小满足点电荷的场强公式，选项D正确图X1122（2014北京西城期末）如图X112所示，取一对用绝缘支柱支撑的金属导体A和B，使它们彼此接触起初它们不带电，贴在A、B下面的金属箔是闭合的现在把带正电荷的球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了下列说法正确的是()AA内部的场强比B内部的场强大BA、B内部的场强均为零CA左端的电势比B右端的电势低DA左端的电势比B右端的电势高2 B解析 当C移近A时，A、B发生了静电感应现象，在A的左端和B的右端分别感应上异种电荷
5、，A、B内部的电场强度为0，A、B为等势体，选项B正确9（2014武汉二月调考）如图X119所示，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着所带电荷量的绝对值相等的两个点电荷q1、q2，一个带电小球(可视为点电荷)恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动已知O、q1、q2在同一条竖直线上，下列判断正确的是()A圆轨道上的电势处处相等B圆轨道上的电场强度处处相等C点电荷q1对小球的库仑力是吸引力Dq1、q2可能为异种电荷9 ACD解析 带电小球做匀速圆周运动，其所受的合力指向O点，大小一定小球受重力、q1的库仑引力、q2的库仑力(可能是引力，也可是斥力)、支持力四个力的作用，且q1和q2两电荷对小球作用力的合力大
6、小一定圆轨道上的合场强的大小一定，方向不同，选项B错误，选项C、D正确；小球运动的过程中静电力不做功，小球的电势能不变，圆轨道上的电势处处相等，选项A正确1（2014兰州二中期中）如图G51所示，带负电的点电荷Q旁有块接地大金属板，A为金属板内一点，B为金属板左侧外表面上一点下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是()A感应电荷在A点的场强沿E1方向B感应电荷在A点的场强沿E2方向C感应电荷在B点的场强可能沿E3方向D感应电荷在B点的场强可能沿E4方向图G521. BC解析 金属板内的电场强度处处为0，则感应电荷的电场与点电荷的电场等大反向，即感应电荷在A点的场强沿E2方向，
7、选项B正确；金属板表面的电场强度垂直于表面向外，为感应电荷的电场与点电荷的电场的合场强，则感应电荷在B点的场强可能沿E3方向，选项C正确2电场的能的性质32014重庆卷 如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()题3图AWaWb，EaEb BWaWb，EaEbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb3A解析 同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知EaEb，C、D错误，a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运
8、动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，B错，A正确212014新课标全国卷 如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30.M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN，FP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M21AD解析 本题考查了电场问题根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，
9、A项正确，由正点电荷的等势面分布特点可知B项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D项正确192014新课标卷 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向19AD解析 由静电场的电场线与等势面垂直可知A正确电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，B、C错误沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，D正确20、201
10、4广东卷 如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q的小球P，带电荷量分别为q和2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()AM与N的距离大于LBP、M和N在同一直线上C在P产生的电场中，M、N处的电势相同DM、N及细杆组成的系统所受合外力为零20BD解析 M、N处于静止状态，则M、N和杆组成的系统所受合外力为0，则FPMFPN，即kk，则有xL，那么M、N间距离为(1)L，故选项A错误，选项D正确；由于M、N静止不动，P对M和对N的力应该在一条直线上，故选项B正确；在P产生电场中，M处电势较高，故选项C错误15201
11、4全国卷 地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场一质量为1.00104 kg、带电荷量为1.00107 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J和9.95103 JB1.50104 J和9.95103 JC1.50104 J和9.65103 JD1.50104 J和9.65103 J15D解析 本题考查功与能设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1qEh1.5104 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5104 J；重力做的功W2m
12、gh9.8103 J，合力做的功W W1 W29.65103 J，根据动能定理可知EkW9.65103 J，因此D项正确152014北京卷 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等15 D本题考查电场线和等势面的相关知识根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1E2E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故123，C错误，D正确图X1144（2014泉州期末）如图X114所示，在点电荷Q产生的电场中，虚线表示
13、等势线，两个带负电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点取无穷远处为零电势点，将q1、q2分别移动到无穷远的过程中，静电力对两个点电荷做了相等的正功，则()AA点的电势一定高于B点的电势BA点的电场强度等于B点的电场强度Cq1所带的电荷量一定小于q2所带的电荷量Dq1在A点的电势能一定大于q2在B点的电势能4 C解析 静电力做正功，则点电荷Q带负电，电场线由高电势指向低电势，则AEB，选项B错误；静电力对两个点电荷做了相等的正功，电势能的变化相同，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，即|q1A|q2B|，故q1所带电荷量一定小于q2所带电荷量，选项C正确，选项D错误5（2014佛山一模
14、）如图X115所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷Q和q(Qq) ，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点下列说法中正确的是()AA点的场强大于B点的场强BC点的场强与D点的场强相同CA点的电势低于B点的电势D将某正电荷从C点移到O点，静电力做负功5AD解析 由电场的叠加知，A点的场强大于B点的场强，C点的场强与D点的场强大小相等，方向不同，选项A正确，选项B错误；电场线由A指向B，A点的电势高于B点的电势，选项C错误；O点的电势高于C点的电势，将某正电荷从C点移到O点，静电力做负功，选项D正确6（2014景德镇一检）如图X116所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一
15、平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示电场强度方向的是()图X1166 BC解析 把AB三等分，因UAB3 V，则每等份两端的电势差为1 V，H4 V，F3 V，连接FC，则FC为等势线，电场线应垂直于FC，从电势高处指向电势低处，选项C正确；把AC两等分，因UAC2 V，则每等份两端的电势差为1 V，G4 V，直线GH为等势线，电场线应垂直于HG，从电势高处指向电势低处，选项B正确7（2014四川攀枝花二统）电荷量分别为q、q、q的三个带电小球，分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上，并置于场强为
16、E的匀强电场中，三角形框架的底边与匀强电场平行，如图X117所示若三角形绕穿过其中心O点且垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120，则在此过程中系统电势能的变化情况为()A减少EqL B增加EqLC减少2EqL D增加2EqL图X1187D解析 三角形顺时针转过120，静电力对三个带电小球q、q、q做的功分别为、EqL，总功为2qEL，系统的电势能增加2EqL，选项D正确 3电容器带电粒子在电场中的匀变速运动252014浙江卷 离子推进器是太空飞行器常用的动力系统某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区为电离区，将氙气电离获得1价正离子；为加速区，长度为L，两端加
17、有电压，形成轴向的匀强电场区产生的正离子以接近0的初速度进入区，被加速后以速度vM从右侧喷出区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成角(090)推进器工作时，向区注入稀薄的氙气电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)第25题图1(1)求区的加速电压及离子的加速度大小；(2)为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向
18、(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；第25题图2(3)为90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与角的关系25答案 (2)垂直纸面向外(3)v0v(4)vmax解析 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动等知识和分析综合及应用数学解决物理问题的能力(1)由动能定理得MveUUae(2)垂直纸面向外(3)设电子运动的最大半径为r2rR.eBvm所以有v0v.(4)如图所示，OARr，OC，ACr根据几何关系得r由式得vmax .18.2014山东卷 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abc
19、d，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)不计重力若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A. B.C. D.18 B解析 两个粒子都做类平抛运动两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等综合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为，竖直位移都为，由t2，v0t得v0，选项B正确2（2014浙江宁波一模）某同学设计了一种静电除尘装
20、置，如图X122甲所示，其中有一条长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料. 图乙是此装置的截面图，上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连. 带负电的尘埃被吸入矩形通道时的水平速度为v0，当碰到下板后其所带的电荷被中和，同时其被收集. 将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率. 不计尘埃所受的重力及尘埃之间的相互作用. 要增大除尘率，则下列措施可行的是()甲乙图X122A只增大电压UB只增大高度dC只增大长度LD只增大尘埃被吸入的水平速度v02AC解析 尘埃做类平抛运动，到达下板的尘埃被收集，竖直偏移量yat2t2越大越容易收集，则可
21、以增大U、L，减小d、v0，选项A、C正确3（2014广州一模）如图X123所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧光屏的中央形成亮斑如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则()图X123A在荧光屏上的亮斑向上移动B在荧光屏上的亮斑向下移动C偏转电场中静电力对电子做的功增大D偏转电场的电场强度减小3AC解析 由E知，增大U，则偏转电场的电场强度增大，选项D错误；偏转电场的方向向下，带负电的电子向上偏转，亮斑向上移动，选项A正确；电子束在平行于极板的方向上做匀速直线运动，故其在板间运动的时间t不变，由yat2t2知，增大偏转电压时，竖直偏移量y增大，静电力对电子做的功WqEy随U的增大而
22、增大，选项C正确图X1244（2014哈三中一模）如图X124所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离后离开电场现使U1加倍，则下列说法正确的是()A要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的2倍B要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的倍C要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的倍D要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的2倍4A解析 设电子到P板小孔的速度为v0，由动能定理得qU1mv，电子在进入偏转电场后在平行于板面的方向上做匀速运动，则Lv0t，
23、在垂直于板面的方向上做匀加速运动yt2，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的2倍，选项A正确，选项B错误；电子离开电场时速度偏转角的正切tan ，要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应使U2变为原来的2倍以上，选项C、D错误图X1255. （2014安徽亳州期中）如图X125所示，水平放置的两个平行金属板间有竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一个竖直放置的屏M，一个带电荷量为q、质量为m的质点从两板中央平行于极板正对屏的P点射入电场，最后垂直打在M屏上以下说法中正确的是()A质点打在屏的P点上方，板间的场强大小为B质点打在屏的P点上方，板间的场强大
24、小为C质点打在屏的P点下方，板间的场强大小为D质点打在屏的P点下方，板间的场强大小为5A解析 质点在水平方向上做匀速运动，则其在板间和板外的运动时间相等垂直打到屏上时竖直方向的速度为0，即质点先竖直向上加速再竖直向上减速，则vya1ta2t0，所以a1a2.由牛顿第二定律知，解得板间的场强大小为，选项A正确7（2014嘉兴一模）高速粒子轰击荧光屏可使其发光如图X127所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P，其所放射出的粒子(实质是电子)的速度大小为v0，足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距为d，其间有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E，已知电子所带的电荷量为e，质量为m，不考
25、虑相对论效应，则()A垂直射到荧光屏M上的电子的速度大小为B到达荧光屏离P最远的电子的运动时间为图X127C荧光屏上的发光半径为D到达荧光屏的电子的电势能减少了eEd7 B解析 初速度水平向右的电子打到M板，由动能定理得eEdmv2mv，速度v，电势能增加了eEd，选项A、D错误；初速度平行于极板的电子做类平抛运动打到M板，则dt2，时间t，平行于极板方向的位移(即为发光半径)yv0tv0，选项B正确，选项C错误8（2014湖南四校联考）如图X128所示，水平放置的平行板电容器，两板间距d8 cm，板长L25 cm，接在直流电源上一个带电液滴以v00.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，
26、恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间(g取10 m/s2)图X1288(1)2 m/s2 (2)0.3 s解析 (1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的静电力，因为液滴做匀速运动，所以有qEmg即qmg得qUmgd当下板向上提后，d减小，E增大，静电力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动此时液滴所受的静电力Fqag2 m/s2.(2)因为液滴刚好从金属板的末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是.液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则
27、有at，解得t10.2 s而液滴从刚进入电场到出电场的时间t20.5 s所以液滴从射入开始计时，匀速运动到P点所用的时间tt2t10.3 s.10（2014安徽淮南期末）如图X1210所示，在xOy平面的第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图，一个电子以垂直于y轴的初速度v0从P点射入电场中，P点的坐标为(0，y0)当匀强电场的场强为E1时电子从A点射出，A点坐标为(xA，0)，当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为(xB，0)，设电子的电荷量为e，质量为m，不计重力，其中xA、xB为已知量，其余量未知(1)求匀强电场的场强E1与E2的比值(2)若在第四象限过Q点放一张垂直于xOy
28、平面的感光胶片，位置如图所示，Q点的坐标为(0，y0)，求感光胶片上曝光点的横坐标x和x的比值图X121010(1)(2)解析 (1)电子在电场中做类平抛运动，场强为E1时，加速度为a1，则a1y0a1t xAv0t1解得E1同理可得E2联立以上各式得.(2)因为电子在匀强电场中做类平抛运动，所以电子从电场中射出时，其速度的反向延长线与其水平位移交于水平位移的中点处当场强为E1时，电子的轨迹如图所示，由几何关系可得xAxA同理可得xBxB联立上面两式得.带电粒子在电场中的非匀变速运动9（2014温州一模）在光滑绝缘的水平面上放置一个质量m0.2 kg、带电荷量q5104 C的小球，小球系在长L
29、0.5 m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图X129所示(此图为俯视图)现给小球一个初速度使其绕O点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F140 N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大20 J，小球可视为质点(1)求电场强度的大小(2)求运动过程中小球的最小动能(3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经多长时间其动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？ 图X1299. (1)4104 N/C(2) 10 J (3) s m解析 (1)对小球，由动能定理得2qELEk解得E4104 N/C.(2)在A点处对小球由
30、牛顿第二定律得FqEmEkminEkAEkmvEk解得Ekmin10 J.(3)设小球在B处的动能最小，则Ekmin10 Jmv解得vB10 m/s细线被剪断后小球做类平抛运动yt2xvBt小球由B点到A点与由B点到过A点的等势线上的某处所受的静电力做的功相同，故小球在过A点的等势线上的某处的动能与在A点时的动能相同，则y2L解得t s，x m.实验：用描迹法画出电场中平面上的等势线实验：练习使用示波器电场综合22014天津卷 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动如果仅改变下列某一个条件
31、，油滴仍能静止不动的是()A增大R1的阻值B增大R2的阻值C增大两板间的距离D断开开关S2B解析 本题考查含有电容器的动态电路及受力平衡等知识点，为了保证带电油滴悬浮在两板之间静止不动，就要使电容器两板之间的场强E不变电路稳定后，和电容器相串联的电阻对电容器两端的电压不产生影响，而增大R1的阻值将使电容器两端的电压增大，根据E可知，E增大，故A错误；增大R2的阻值，电容器两端的电压不变，E不变，故B正确；增大两板间的距离，E减小，故C错误；断开开关S，电容器两端的电压发生改变，D错误122014天津卷 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型M、N为两块中心开有小
32、孔的平行金属板质量为m、电荷量为q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应求：(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；.(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn；(3)若有一个质量也为m、电荷量为kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计
33、重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由AB CD12(1)(2)(3)A 图，理由略解析 (1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qUmv0A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力qv1B1由得B1(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得nqUmv0设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有Tn设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则WnqU在该段时间内电场力做功的平均
34、功率为Pn由解得Pn(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T，综合、式并分别应用A、B的数据得TnT由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速经n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn，考虑到式vnvnvn由题设条件并考虑到式，对A有Tnvn2R设B的轨迹半径为R，有Tvn2R比较上述两式得R上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图A所示11（2014浙江金华十校联考）如图X1111所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘
35、的圆形空心管，其圆心在O点过O点的一条水平直径及其延长线上的A、B两点固定着两个电荷其中固定于A点的为正电荷，所带的电荷量为Q；固定于B点的是未知电荷在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、带电荷量为q的小球正在空心管中做圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，A、B间的距离为L，ABCACB30.COOB，静电力常量为k.(1)作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定小球和固定在B点的电荷的带电性质(2)求固定在B点的电荷所带的电荷量(3)求小球运动到最高点处，空心管对小球作用力的大小和方向图X111111(1) 小球带
36、负电B处电荷带负电(2)Q(3) 6mg，方向竖直向上解析 (1)小球以某一速度通过最低点C时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，且无切线加速度，可知小球在C处所受合力的方向由C指向O，小球的受力情况如图所示，故小球带负电，B处电荷带负电(2)由几何关系知LACL，LBC2LABcos 30L，根据小球的受力分析图可知F1sin 30F2cos 30即F1F2则kk所以QBQ.(3)小球位于最低点和最高点时受到的静电力F的大小相等，方向均指向圆心小球在最低点C处时，由牛顿第二定律，有Fmgm小球在最低点C和最高点的电势能相同对小球从C点运动到最高点的过程应用能量守恒定律得mv2mv2mgR小球
37、在最高点时由牛顿第二定律，有FmgF管m解得F管6mg即空心管对小球作用力的大小为6mg，方向竖直向上11（2014江西景德镇质检）如图G511所示，从阴极K发射的电子经电势差U04500 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L110 cm，间距d4 cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L275 cm处放置一个直径D20 cm的带有记录纸的圆筒，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计已知电子的质量m0.91030 kg，电子的电荷量的绝对值e1.61019 C，不考虑相对论效应(1)若在两个金属板上加上U11000 V的直流电压(AB)，为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应
38、加怎样的磁场？(2)若在两个金属板上加上U21000cos 2t(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以4 rad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并在图G512中定性画出1 s内所记录的图形(电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间的电压不变)图G511图G51211略解析(1)由eU0mv得电子的入射速度v04107 m/s加直流电压时，板间的场强E12.5104 V/m电子做直线运动时，由平衡条件eE1ev0B得应加磁场的磁感应强度B6.25104 T，方向垂直于纸面向里(2)加交流电压时，A、B两极板间的场强E22.5104cos 2t(V/m)电子飞出两板时的竖直位移y1at电子飞出两板时的竖直速度vyat1电子飞出两板到达圆筒时的竖直位移y2vyt2在纸上记录落点的总偏距yy1y2cos 2t(m)因圆筒每秒转2周，故在1 s内所记录的图形如图所示