1、专项强化练(十)空间几何体A组题型一平面及其基本性质1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立答案：充分不必要2设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与
2、c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：临门一脚1四个公理，三个推论要记清楚；公理3以及三个推论都是用来判定是否共面的依据2因为两直线没有公共点包含两种情况：平行和异面. 所以不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线题型二空间中的平行与垂直1给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为_解析：直线l在平面外指：l或直线l与平面仅有一个交点答案：2.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：因为，所以MNBD，又MN平面BC
3、D，BD平面BCD，所以MN平面BDC.答案：平行3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是_若，则；若mn，m，n，则；若mn，m，n，则；若mn，m，则n.解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以错误答案：4(2018南京高三模拟)已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：若l，l，则；若l，则l；若l，l，则；若l，则l.其中的真命题为_(填所
4、有真命题的序号)解析：若l，l，则，正确；若l，则l或l，错误；若l，l，则，正确；若l，则l与的位置关系不确定，可能平行、相交或l，错误故真命题为.答案：5.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPA，ACPAA，AC平面PAC，PA平面PACBC平面PACAEBC，故正确；AEPB，AFPB，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEFPB平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：临门
5、一脚1线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化：2与平行、垂直有关的命题真假判定要注意所给命题与定理之间的关系，经常会出现条件缺失， 这类题其实质为多项选择，主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选如线面平行中“线在平面外”不能遗漏，线面垂直中两条直线必须相交不能遗忘题型三空间几何体的表面积和体积1正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为_解析：S底64224，S侧646144，所以S表S侧2S底1444848(3)答案：48(3)2已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为_解析：如图
6、，在正四棱锥PABCD中，AB2，PA，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AOAC.在直角三角形POA中，PO1.所以VPABCDS四边形ABCDPO41.答案：3(2018盐城高三模拟)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥的母线长为l，高为h，则1l312，l3，则h 2，故该圆锥的体积V122.答案：4(2018南京四校联考)已知在三棱锥SABC中，SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰三角形，且ABBCCA，则三棱锥SABC的内切球的半径为_解析：由题意知，SASBSC.设SASBSCa，则a，a1.设三棱锥SABC的内切球的半径为r，则
7、由等体积法可得，VSABC11r3rVASBC1，解得r，即三棱锥SABC的内切球的半径为.答案：5.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为_解析：连结BD交AC于点O，连结PO，则APC2APO，tan APO，当PO最小时，APO最大，即POBD1时，APO最大如图，作PEBD于点E，此时PBBD1，三棱锥PABC的高为点P到平面ABCD的距离PE，三棱锥PABC的体积VSABCPE.答案：临门一脚1涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分
8、析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算2另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用3图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化前后的点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、线、面的位置变化4锥体和柱体公式要记清楚，不能混淆B组1(2019泰兴中学模拟)用半径为3 cm，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为_cm3.解析：设圆锥筒的底面半径为r cm，母线长为l cm，则l3，32r，所以r1，所以这个圆锥筒的高h2(cm)，所以这个圆锥筒的体积为r2h122(cm3)答案：2设b，c表示两条直线，表
9、示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：b和c可能平行或异面，故错；可能平行或c，故错；可能c，c，c，故错；根据面面垂直判定，故正确答案：3已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，则圆柱OO1的体积为_解析：设圆锥的底面半径为r，圆柱OO1的底面半径为R，因为高与底面半径相等的圆锥的体积为，所以r2r，所以r2.又圆锥的侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，所以rr2R2，所以R1，所以圆柱OO1的体积为R222.答案：24已知正三棱柱的各条棱长均为a，
10、圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3b3的值为_解析：由题意可得a2a2b，即a3b3，则.答案：5已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：26.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，
11、EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，所以EFAC.答案：7.如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_解析：设O到平面VAB的距离为h，由圆锥的几何性质可得VO平面OAB，VOOA，VOOB.在RtVOA中，VA，在RtVOB中，VB，在RtOAB中，AB，在VAB中，SVAB.因为VVAOBSAOBVO，VVAOBSVABh，所以h.答案：8设A，B是球O的球面上两点，AOB，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为_解析：在四面体OABC中，显然OAB的面积一定，设
12、球O的半径为R，则SOABRRR2，要使四面体的体积最大，则只需球上的点到平面OAB的距离最大，显然，到平面OAB距离的最大值为球的半径，所以(VCOAB)maxR2RR3，解得R3，由球的表面积公式得S球4R236.答案：369已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l，m.给出下列命题：lm；lm；ml；lm.其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)解析：由l，得l.又因为m，所以lm，正确；由l，得l或l，又因为m，所以l与m或异面或平行或相交，错误；由l，m，得lm.因为l只垂直于内的一条直线m，所以不能确定l是否垂直于，错误；由l，l，得.因为m，所以m，正确答案：10已
13、知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析：如图，由于PD平面ABCD.故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对答案：711以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为_解析：设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：rrr2.圆柱的侧面积为：2rr2r2.所以圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为
14、：r22r2.答案：12正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为_解析：因为正六棱柱的底面边长为4，所以它的底面圆的半径为4，所以外接球的半径为r5，故外接球的表面积为4r2425100.答案：10013已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_解析：在平面DAC内作DOAC，垂足为点O，因为平面DAC平面BAC，且平面DAC平面BACAC，所以DO平面BAC，因为AB4，BC3，所以DO，SABC346，所以三棱锥DABC的体积为V6.答案：14.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，PDAD2，M，N均为线段AC上的点若MBN30，则三棱锥MPNB的体积的最小值为_解析：易知VMPNBVPMNBPDSMNBPDMNh，h为点B到AC的距离，又hBD，所以VMPNB2MNMN，显然当MNB为等腰三角形时，MN取得最小值，此时MN2tan 1542，从而可得(VMPNB)min(42).答案：
