1、43对数43.1对数的概念内容标准学科素养1.通过实际问题，理解对数的概念数学抽象数学运算2.利用对数、指数关系，求对数值.授课提示：对应学生用书第56页教材提炼知识点一对数的概念如果21.11x，如何求x？ 知识梳理(1)如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg_N.(3)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作ln_N.(4)对数与指数的关系当a0，且a1时，axNxlo
2、gaN.知识点二对数的基本性质由a01，a1a，可想到怎样的对数关系？ 知识梳理性质1负数和0没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0且a1)自主检测12m3化成对数式是()Amlog32Bmlog23C2log3m D2logm3答案：B2log54a化成指数式是()A54a B45aC5a4 D4a5答案：C3在blog3(m1)中，实数m的取值范围是()AR B(0，)C(，1) D(1，)答案：D4lg 7与ln 8的底数分别是()A10,10 Be，eC10，e De,10答案：C授课提示：对应学生用书第56页探究一指数式与对
3、数式的互化例1(1)将下列指数式化成对数式：3；32；4364；x3.(2)将下列对数式写成指数式：log283；log2；logaa22(a0，且a1)；log33.解析(1)3log；2log3；3log464；xlog3.(2)238；2；a2a2(a0，且a1)；33.(1)logaNb与abN(a0且a1，N0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系可以利用其中两个量表示第三个量(2)对数式与指数式的关系如图：将下列对数式化为指数式：(1)log2164；(2)log273；(3)log x6.解析：(1)2416.(2)327.(3)()6x.探究二利用指数与对数的互化求变量
4、的值例2教材P123例2拓展探究(1)若logx27，则x_.(2)log2x，则x_.(3)若ln e3x，则x_.(4)若xlog341，则4x4x_.(5)若f(x)3x，则f(log32)_.解析(1)由logx27，可得27，.(2)由log2x，可得.x .(3)由ln e3x，则ln e3x.exe3，x3.(4)由xlog341，log34，34，4x3，4x，4x4x3.(5)设tlog32，则3t2，f(log32)f(t)3t2.答案(1)9(2)(3)3(4)(5)2指数与对数互化的本质指数式abN(a0，且a1)与对数式blogaN(a0，a1，N0)之间是一种等价关
5、系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式.探究三对数的性质及应用例3求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)lnlog2(lg x)0.解析(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log2(lg x)1，lg x212，x102100. (1)对数的性质：在指数式中N0，故零和负数没有对数设a0，a1，则有a01.loga10.即1的对数等于0.设a0，a1，则有a1a，所以logaa1，即底数的对数为1.(2)涉及两个以上对数，方法由外向
6、里，逐层解决，其中将1或0化成同底对数，有利于去掉log，从而最终解出x.(1)将(1)变为log2(log4x)1，求x值(2)将(2)式变为log3(lg x)0，求x值解析：(1)由题意得log4x2，x4216.(2)lg x1，x10.例4若对数式为log(12x)(3x2)，求x的取值范围解析由题意得，得，x的范围为x|x且x0logab中，必须.对数式log(a2)(5a)b中，实数a的取值范围是()A(，5)B(2,5)C(2，) D(2,3)(3,5)解析：，.故选D.答案：D授课提示：对应学生用书第58页一、“完璧归赵”指数式与对数式的换算由axN得xlogaN，再代回到axN中，可得出alogaNN(a0，a1)典例计算解析 (2)原式(3)原式.二、忽视对数式的存在条件致错典例若log(x2)(x27x13)0，求x的值解析由题意得，由得x27x120.x3或x4.又由得x2且x3.x4.纠错心得在对数的定义中：abNblogaN要注意条件：a0且a1，N0，bR.对数本身的限定条件为底数大于0且不等于1，做题时常因忽略此条件而出错，要特别注意底数含有字母的情况